CHAPITRE III

polnls d'application des deux résultantes partielles coïncident : il suffira qu'ils soient sur une droite parallèle aux lorces. Si donc on prend les deux plans ZX, ZY, parallèles à la direction des forces, il suffira que les deux points d'application aient le même x et le même y\ ce qui n'exige plus que deux équations. Les équations d'équilibre seront alors, par rapport à des axes quelconques, parallèles aux

forces :

, P^- -+- P'or' -+- P"^" ^ . . . = o,

Si 1 on voulait conserver aux axes des directions arbitraires, en supposant aux forces une direction déterminée, ré*|uation ( i ) subsiste toujours ; et si l'on suppose les forces parallèles à la droite x ^ az, y := bz, les conditions pour (|ue les points d'application des deux résultantes partielles soient sur une parallèle à cette droite seront

ce seront les conditions d'équilibre.

Si l'on a f/ = o, ^ =: o, on retombe sur les équations (3).

47. Si, en laissant les axes quelconques, on suppose toutes les forces dans un même plan

m X -\- Il y -^ pz -i- (j = 0,

il faudra d'abord que la droite x =: (i~-,J' = bz soit parallèle à ce plan, ce qui donne

ani -r- bn — p ^=z o, et les équations

que nous venons d'établir pour le cas général d'une direc-

lion fixe des forces, deviendront, en remplaçant les ;; par leur valeur tirée de l'équation du plan,

byi\r = a^Pj-, a^Py=b^Px,

qui n'en font qu'une.

Les équations d'équilibre seront dans ce cas

cl il est remarquable qu'elles ne dépendent pas de la position du plan des forces.

Si l'on voulait que les forces fussent dans le plan des a: et j>', il faudrait que les équations de la droite parallèle, qui sont

se réduisissent à. z =^ o, x = A' >', A" étant un nombre donné. On fera tendre la droite vers cette position, en faisant

croître a cl b indéfiniment, en conservant le rapport j = A,

cl il faudra, dans les équations précédentes, remplacer j par A, ce qui donnera

Si les forces étaient parallèles à l'axe des >■, on aurait A = o, et les équations d'équilibre seraient