CHAPITRE

Il suflîia donc, pour la complète détermination d'un couple, de faire connaître la direction de son axe, prise à partir d'un point arbitraire, l'intensité des forces, et la i;randeur du bras de levier.

51. Enfin on opérera une dernière simplification en se fondant sur cette proposition, qu'on pcul, sans cbanger l'effet d'un couple, changer la force et le bras de levier, j)Ourvu que leur produit reste le même.

, Il en résulte en effet qu'il est inutile de connaître séparément la force et le bras de levier, mais qu'il suffit d'en connaître le produit, auquel nous donnerons le nom de moment du couple. Nous le représenterons par une longueur [)ortée sur la direction de l'axe, à partir du point arbitraire par lequel on aura mené cet axe ; nous appellerons cette longueur la grandeur de l'axe; et, en entendant ainsi les choses, nous pourrons dire :

Un couple est complètement déterminé par la direction et la grandeur de son axe.

Remarque. — Le moyen que nous venons d'indiquer pour fixer le sens d'une rotation peut, au premier abord, paraître bizarre, comme étant fondé sur la conformation particulière de l'homme; et l'on désirerait peut-être en trouver un plus géométriipie. Mais ce serait se faire une grande illusion ; car il n'est ni axes, ni équations qui puissent faire distinguer l'un de ces deux sens de l'autre.

Concevons, par exemple, dans un plan, deux axes rectangulaires AX, AY, et un cercle de rayon R ayant son centre en A. Un point parlant du [toint B de rencontre de ce cercle avec AX peut tourner dans deux sens différents que l'on peut faire correspondre aux valeurs d'un angle partant de zéro et prenant des valeurs positives, ou des valeurs négatives. On pourra donc bien exprimer d'une manière différente le sens de la rotation par hupielle le rayon vecteur du DuH. — Méth. IV. 4

5o DE l'Équilibre des forces.

point commence par marcher vers l'axe des y positifs, ou vers l'axe des r néo^atifs. Mais rien ne peut caractériser aucune de ces rotations, qui ont cependant chacune une existence absolue et dilTérentc. Dire qu'un déplacement se fait de AX vers AY ne détermine rien, puisque les axes peuvent avoir deux positions relatives, et la difficulté serait de les distinguer; ce que ni la géométrie ni le calcul ne peuvent faire. Il n'y a que la conformation de l'homme qui puisse ici lui venir en aide ; sa vue s'exerce d un seul côté, et sa droite ne peut être confondue avec sa gauche. Lors donc qu'il dit qu'il voit un point tourner autour de lui, de sa gauche vers sa droite, ses pieds reposant sur le plan dans lequel s'efTeclue cette rotation, tous les hommes auront la connaissance précise du sens de cette rotation, et ne le confondront pas avec le sens contraire.

De même, la position relative de deux axes rectangulaires sur un plan se distinguera en commençant par faire choix du côté du plan où l'on veut se placer, et en disant si la rotation qui amènerait l'axe des a: positifs sur l'axe des y positifs, en lui faisant décrire un angle droit, est directe, ou rétrograde, c'est-à-dire inverse.

Dans le cas de trois axes rectangulaires, il y a une circonstance qui ne se présente pas quand il n'y a que deux axes. Dans ce dernier cas, en se plaçant d'un côté convenable du plan, on aura les axes dans la position relative que l'on voudra, et, en retournant le plan des deux axes, on les ferait coïncider avec ceux qui étaient placés dans la position inverse; et alors les formules ne dépendront pas de cette position relative. Mais si l'on a deux systèmes de trois axes se succédant, les uns dans l'ordre XYZ, les autres dans Tordre \XZ, il sera impossible, par aucun déplacement, d'amener les axes positifs de l'un des svstèmes, sur ceux de l'antre. Et de là pourront résulter des diflércnces dans les formules dépendantes de doux systèmes d'axes, suivant