CHAPITRE m. 5l
qu'ils seront dans le même ordre, ou en ordre inverse. Ces deux dispositions possibles des x, y, z, qu'aucun déplacement ou retournement ne peut amener à coïncider, ne peuvent se distinguer l'un de l'autre qu'en disant si l'observateur placé dans l'axe positif des ^, les pieds appliqués sur le plan xv, verrait l'axe des x positifs marcher vers l'axe des y positifs, par une rotation directe ou rétrograde, qui amènerait la coïncidence des deux axes , lorsque le premier aurait tourné d'un angle droit.
Comme exemple de figure susceptible de deux sens impossibles à distinguer par des équations on procédés géométriques, nous citerons encore les deux hélices de même pas qui, tracées sur un cvlindre, en imprimant des rotations inverses aux projections des deux points décrivants , ne peuvent jamais être amenées à coïncider. Elles sont essentiellement différentes, et forment deux tvpes distincts. Or il n'v a aucun moven purement mathématique de désigner l'un de ces deux tvpes en particulier. On pourra bien former deux svstèmes d'équations qui représentent les deux types, mais tous les procédés purement géométriques seront insuffisants pour les distinguer.
Il est encore nécessaire pour cela de recourir à la même image, et de supposer un observateur placé dans l'axe, les pieds appuvés sur la base du cylindre et regardant les deux points qui s'élèvent en tournant. En indiquant le sens dans lequel tourne la projection du point décrivant, on a l'un des types, parfaitement caractérisé. Ces deux types, par suite de cette image même qui permet de les distinguer, ont été désignés sous le nom d'hélice dextrorsum, et d'hélice sinistrorsunt.
1-0 règne végétal et le règne minéral en offrent des exemples.
COMPOSITION DES COtPLES.
52. i" Cas OÙ les axes sont parallèles. — Si les couples sont dans des plans parallèles, on les ramènera dans un même plan, on les transformera en d'autres qui auront un même bras de levier et les mêmes moments respectifs que les couples donnés, puis on amènera tous ces bras de levier à coïncider. Il est visible alors que toutes les forces se réduiront à deux égales et contraires formant un couple avant le bras de levier commun, et pour valeur des forces qui le forment, la différence entre la somme de toutes celles des couples dans un sens, et celles des couples de sens contraire, et agissant dans le sens de la plus grande somme, ce qui donne la proposition suivante :
« Des couples situés dans des plans parallèles se com- ») posent toujours en un seul, situé dans un plan parallèle, » a^'ant un moment égal à la différence entre la somme des » moments des couples agissant dans un sens, et la somme » des moments des couples de sens contraire, et agissant » dans le sens de ceux qui donnent la plus forte somme. »
Cette proposition peut s'énoncer plus simplement comme il suit :
« Pour composer des couples dont les axes sont paral- » lèles, il suffit de transporter en un même point tous ces » axes qui seront alors en ligne droite, de faire la somme de » tous ceux qui sont du même côté de l'origine commune, » et de retrancher la plus petite de la plus grande : le reste " représentera, en direction et en grandeur, l'axe du couple » résultant. »
Et si, pour Minphlier encore cet énoncé, on considère comme positifs les axes dirigés dans un sens, et comme négatifs ceux qui sont dirigés en sens contraire, ce qui n'est nullement obligatoire, on énoncera ainsi le théorème :
