CHAPITRE ni

. Dos couples quelconques avant leurs axes parallèles » se composent en un seul dont l'axe, parallèle aux pre- ->-> miers, est représenté en grandeur et en direction par la « somme algébrique des axes des couples donnés. «

D'où l'on voit que la composition des couples (jui onl leurs axes parallèles est identique à celle de forces agissant suivant une même droite.

2° Cas où les axes ne sont pas parallèles. — En considérant d'abord deux couples seulement, et transportant leurs axes en un même point, on reconnaît facilement qu'fVs se composent en un seul représenté en grandeur et en direction par la diagonale du parallélogramme construit sur les axes des couples donnés.

Il est inutile de faire remarquer que composer des couples dont les axes sont donnés, c'est composer des couples dont les plans et les moments sont donnés, et cette seconde question peut facilement être traitée directement : il en est de même pour la décomposition d'un couple.

Cette composition des axes est identique à celle de deux forces qui seraient substituées aux axes; et l'on obtient ainsi la règle générale suivante, qui comprend les deux cas, et qui ramène à une question déjà traitée :

Pour composer des couples en notyibie quelconque et dont les axes ont des directions quelconques^ il suffit de transporter les axes de ces couples en un même point qui soit leur origine commune, et de composer ces axes comme s'ils représentaient des forces; la résultante de celles-ci représentera en direction et en grandeur l'axe du couple résultant.

Il est visible que cette composition ne donne lieu à aucun cas d'exception, comme on en a rencontré dans le cas des forces parallèles.

Conditions d'éciuilibre des couples. — Tous ces couples peuvent toujours se réduire à un seul dont on peut, par ce

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qui précède, déterminer le moment. Mais si ce couple existe, nous savons qu'il ne peut être en équilibre sur un système rigide libre ; il est donc évident qu'il faut, ou que les deux forces qui le composent soient nulles, ou que ces forces soient directement opposées, c'est-à-dire que le bras de levier soit nul. Il n'v a donc évidemment équilibre que si le moment du couple résultant est nul.

Or la condition d'équilibre de forces appliquées à un même point est aussi que leur résultante soit nulle. On peut donc énoncer le théorème suivant, en se dispensant de reproduire ce qui a été dit sur l'équilibre de forces appliquées à un même point :

« Pour avoir les équations qui expriment l'équilibre de » couples en nombre quelconque, il suffit de transporter » tous leurs axes parallèlement à eux-mêmes en un même » point, de les considérer comme représentant des forces <> en grandeur et en direction, et d'exprimer que ces forces » sont en équilibre. »

Si les couples sont dans des plans parallèles, il faut donc que la somme algébrique de leurs moments soit nulle. Dans le cas général on les décomposera suivant trois axes, et 1 on aura, comme pour les forces, trois équations d'équilibre.