CHAPITRE IV

COMPOSITION ET ÉQUILIBRE DE FORCES QUELCONQUES APPLIQUÉES A l'N SYSTÈME RIGIDE LIBRE.

o3. Première ré'luction des forces. — Toule force appli- (juée en un point d'un svslème rigide peut être remplacée par une force égale, parallèle et de même sens, appliquée à un point quelconque lié invariablement au système, plus un couple dont Tune des forces sera la proposée, et la seconde passera par le point choisi. C'est ce que 1 on aperçoit immédiatement en introduisant à ce point deux forces égales et conti'aires, parallèles à la première.

Si 1 on fait cette transformation pour toutes les forces appliquées au système, leur ensemble sera remplacé par ces mêmes forces transportées parallèlement à elles-mêmes en un point choisi arbitrairement et lié au système, plus un nombre égal de couples bien déterminés.

Or toutes les forces appliquées à un même point se réduisant à une seule, et tous les couples à un seul, on peut donc énoncer la proposition suivante :

Des forces, en nombre quelconque, cippliquées à un corps solide, ou à un système riside quelconque, peui^ent toujours être réduites à une force et un couple.

Cette force est la résultante de toutes les proposées transportées parcdlèlement à elles-mêmes en un point quelconque lié au système. Sa grandeur et sa direction sont donc indépendantes de ce point.

Les couples composants et le couple résultant dépendent du point choisi.

34. Conditions pour que 1rs forces appliquées à un corps solide libre soient en équilibre. — Ces forces étant réduites à une seule force et un couple, il est facile de voir qu'il ne peut y avoir équilibre que si cette force et le couple sont séparément nuls. En effet, si une force et un couple, qui ne seraient pas nuls, étaient en équilibre, on pourrait, sans détruire cet équilibre, fixer un point sur la direction de cette force, qui se trouverait ainsi détruite; il ne resterait donc plus que le couple, que l'on peut transporter de manière qu'une de ses deux forces passe par le point fixe, qui la détruira; et il restera une force qui ne passera pas par le point fixe, et, par conséquent, d'après un des premiers principes, déplacerait le corps. On arrive ainsi à ce théorème :

Théorème. — Pour que des forces quelconques appliquées à un système rigide y soient en équilibre, il est nécessaire et suffisant que toutes ces forces, transportées parallèlement à elles-mêmes en un même point. y soient en équilibre ; et que les couples provenant de ce transport, y soient de leur côté.

Chacun de ces équilibres s'exprime généralement par trois équations; il y en aura donc six pour exprimer l'équilibre d'un système rigide : nous nous occuperons bientôt de leur formation.

CoROLLAiHE I. — Si un système de forces est en équilibre sur un corps solide libre, le système de ces mêmes forces changées de sens y sera de même.

En eflet, si l'on opère sur chacun de ces deux systèmes la réduction que nous venons d'indiquer, en prenant le même point pour y transporter les forces, on aura en ce point, ]>our chacun des systèmes, des forces égales et opposées qui donneront deux résultantes égales et opposées, et des (■()U{)les ([ui auront respect inciuimiI les mêmes j>l.uis, les mêmes nioruenls, mais des sens eoutraires : les axes de ces