CHAPITRE IV

couples seront donc respectivement égaux el directement opposés. Les axes des couples résultants seront donc de même grandeur et de sens directement contraires.

Cela posé, s'il v a équilibre dans l'un d'eux, la force résultante et le couple résultant seront nuls séparément ; ils le seront donc dans l'autre, qui sera par conséquent aussi en équilibre.

CoROLL.\iRE II. — Si un groupe de forces B peut en remplacer un autre A sur un corps solide, réciproquement A. pourra remplacer B.

En effet, d'après l'hypothèse, B et — A se feraient équilibre sur le système (le signe — étant mis devant le groupe pour indiquer un groupe composé de forces directement opposées à celles de A, comme nous en avons déjà prévenu au n° 20), et par conséquent, d'après ce qui vient d'être établi, A et — B seraient en équilibre : donc A peut remplacer B.

C0ROLL.A.IRE III. — Si , dans un système de forces en équilibre sur un corps solide, on peut supprimer un groupe de forces sans détruire l' équilibre, ce groupe appliqué seul y serait en équilibre.

En effet, soient A et B les deux groupes qui composent le svstème donné, et supposons qu'on puisse supprimer B sans troubler l'équilibre, c'est-à-dire que A seul serait en équi,libre, et par suite — A, d'après le Corollaire I. Or, — A étant en équilibre sur le svstème, on peut supprimer A du système AB sans troubler l'équilibre, par suite B appliqué seul serait en équilibre. Il en résulte que — B v serait aussi.

Et réciproquement, si un groupe M appliqué seul k un corps solide y est en équilibre, on pourra le supprimer dans tout système de forces en équilibre sur ce corps, dont il ferait partie. Car il suffit pour cela que — M soit en équilibre, seul sur le système; ce qui est en effet, puisque M y est.

Corollaire IV. — Si dans un système rie fo?'ces en éduilibre sur un corps solide, on peut introduira un groupe A sans rompre cet état, ce groupe appliqué seul y serait en équilibre.

En effet, on peut commencer par introduire les deux groupes A et — A. Or, supprimer ensuite — A, c'est comme si l'on avait introduit A seul, ce qui, par hypothèse, ne détruit pas l'équilibre. La suppression de — A ne détruira donc pas l'équilibre existant; donc, d'après le troisième corollaire, ce groupe serait en équilibre s'il était appliqué seul sur le système. Le groupe contraire A y est donc aussi ; ce qu'il fallait prouver.

Corollaire V. — Si des forces sont en équilibre sur un système non rigide, etqu' on puisse introduire un groupe A sans rompre cet état, ce groupe serait en équilibre sur le même système rendu rigide.

En effet, les premières forces eu équilibre sur le svslème non rigide y seraient encore si l'on rendait ce svstème entièrement rigide; et le système non rigide étant en équilibre ajirès l'introduction de A, il en serait encore de même de ce système rendu rigide. Or ce dernier état de choses est celui que l'on obtiendrait en introduisant A dans le système rigide auquel seraient appliquées les premières forces, et qui serait en équilibre; et, cette introduction ne rompant pas l'équilibre, le groupe A, appli(jué seul sur le SNSlème rendu rigide, y serait en équilibre : ce qu'il fallait prouver.

Corollaire VL — Si Von peut supprimer un groupe \ sur un système non rigide en équilibre, sans détruire cet état, le groupe A serait en équilibre, appliqué seul sur le système rendu rigide.

En effet, la suppression de A équivaut à l'introduction de — A. Or, cette introduction ne troublant pas l'écpiilibre, par hypothèse, il suit du corollaire précédent que le gi'oupe — A sérail rn équilibre s'il ('-lait aj)pli(pié ^«'ul sur le svs-