CHAPITRE IV. 6i

rallèles avix axes, et ce sont ces composantes que nous transporterons à l'origine où elles se trouveront dirigées suivant les axes mêmes. Ces composantes seront les mêmes que si l'on avait transporté les forces P, P', . . . à l'origine, et qu'on les eût ensuite décomposées suivant les axes; mais il sera bien plus facile de calculer les moments et de reconnaître le sens des couples composants situés dans les plans des axes. Prenons lune quelconque, P, des forces données, et désignons par X. \ , Z les trois composantes parallèles aui. axes, et appliquées au même point M que la force P.

La composante Z sera remplacée par une force égale et de même sens, située dans l'axe AZ, et par un couple situé dans le plan ZAM, qui pourra être décomposé en deux couples situés dans les deux plans coordonnés qui se coupent suivant AZ. En agissant de même pour la composante Y, on aura deux couples situés dans les doux plans qui se coupent suivant A\ ; et enfin la composante X donnera deux couples situés dans les deux plans qui se coupent suivant l'axe AX; de sorte que chaque plan coordonné contiendra deux couples, dont il faut calculer le moment et reconnaître le sens. Les formules que nous allons obtenir seront générales, sous une forme unique, aux mêmes conditions que dans tout ce qui précède; c'est-à-dire en regardant : les coordonnées x^y. z comme positives quand elles sont de même sens que les directions respectives AX, AY. AZ; les forces parallèles dans un même plan comme positives ou négatives, suivant qu'elles sont dirigées dans le sens des actes positifs ou en sens contraire; et les moments comme positifs ou négatifs dans un même plan coordonné, suivant qu'ils seront dans le sens direct ou rétrograde pour un observateur situé du même côté de ce plan que Taxe des coordonnées qui ne s'v trouve pas.

D'abord, les forces dirigées suivant les axes se réduiront à trois, avant respectivement pour expressions les sommes

62 DE l'Équilibre des forces.

algébriques

ou

Soient maintenant Q le point où la composante Z en M perce le plan xr ; AS, AT, Vx et Vj- de M ou de Q (Jig'. 4) ;

Fis. 4.

le couple dont les deux forces Z sont appliquées en A et Q est celui (|ui proviendra de la composante Z sur A; et si en Z on introduit deux forces Z, — Z, qui se détruisent, on aura, au lieu du premier couple, deux couples ayant Z pour forces, et l'un dans le plan zx, ayant pour bras de levier oblique AS ouj:, l'autre avant pour bras de levier oblique QS, et qu'on peut transporter dans le j>lan parallèle :;^>', où son bras de levier sera AT ou y. Et lanyle de la force et du brus de levier de chacun de ces couples est précisément celui des deux axes dans le plan desquels il se trouve. On obtiendra semblablemcnt les couples produits par les deux autres composantes.

En supposant d'abord les trois coordonnés x, >', :;, et les composantes \. V, Z, diriijées dans le sens des axes po-