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('ette équation, que nous avions trouvée pour exprimer que les équations de la résultante ne sont pas incompatibles, et (|ui était, par conséquent, la condilion de l'existence de cette résultante, exprimait donc que la résultante des forces transportées en un même point était parallèle au plan du couple résultant.

Cette dernière condilion avait été démontrée par d'autres considérations, mais il n'était pas inutile de montrer que celle à laquelle le calcul conduisait n'en était que la traduction.

COMPARAISON DES MOMENTS d'uN SYSTÈME DE FORCES PAU RAPPORT A DIFFÉRENTES DROITES.

(i 1 . Rappelons d'abord ce que nous avons appelé moment d'une force par rapport à une droite. Nous avons conçu celle force décomposée en deux autres, l'une parallèle à la droite ou axe, Fautre dans un plan perpendiculaire à cet axe, et nous avons nommé moment de la force donnée par rapport à cet axe, le moment de celle dernière composante

par rapport au poinl O, où l'axe est coupé par ce plan perpendiculaire.

Or ce moment n'est autre chose que celui du couple auquel cette dernière composante donne lieu, quand on la transporte en un point quelconque de la droite donnée. Et comme la composante parallèle à Taxe, transportée en ce même point O, donne lieu à un couple dont le plan passe par l'axe et est, par conséquent, perpendiculaire au plan de l'autre couple; que d'ailleurs les deux couples sont les composants du couple résultant du transport de la force en O, on peut dire que le moment d'une force par rapport à une droite quelconque n'est autre chose que le moment du couple résultant correspondant au point quelconque O, estimé suivant la direction de cette droite; ou, en d'autres termes, la projection de l'axe du couple résultant sur cette même droite. On peut donc dire que :

Le moment dhine force par rapport à une droite quelconque est égal à l'axe du couple résultant du transport de cette force en un point quelconque de cette droite, projeté sur la direction de cette dernière.

62. Si l'on avait plusieurs forces et qu'on fît pour chacune une décomposition analogue, en prenant le même point O pour toutes, la somme des moments de ces forces, par rapport à l'axe donné, serait la somme des moments des coupies provenant du transport de chaque force en O, estimés suivant cette droite; ce serait donc la projection de l'axe du couple résultant sur la direction de celle droite; ce que nous exprimerons ainsi :

Le moment d'un système de forces par rapport à une droite quelconque s'obtient en projetant sur cette direction l'axe du couple résultant du transport des forces en n'importe quel point de cette droite.

Ce qui montre que celte projection sera constante, quoi-

CHVPITBK IV. --

f{ue Taxe du couple résultant puisse changer, en déplaçant sur la droite le point où l'on transporte les forces. Nous parviendrons tout à l'heure à cette même propriété par des considérations différentes.