X-!-Ncosx = o, Y4-Ncosé = o, Z-i-Ncosy = o

On éliminera les inconnues a, 6, y, N en multipliant ces équations respectivement par cosrt, cos6, cosc, et les

88 DE l'équilibre des forces.

ajoutant; on trouve ainsi, en vertu de la précédente,

Xcosrt -+- Y cos^ 4- Zcosc^ o,

équation nécessaire et suffisante pour que les quatre équations jjuissent avoir lieu en même temps. Les trois précédentes détermineront la grandeur et le signe des composantes Ncosa, NcosS, Ncosy, qui sont égales et de signes contraires à X, Y, Z, et donneront, pour la résistance de la courbe, une force égale et opposée à la résultante des forces données, comme cela devait être évidemment.

69. Système î'igide quelconque dont un point est fixe. — Si l'on prend le point fixe pour origine, les trois forces dirigées suivant les a\es seront détruites par la résistance de ce point. Or, des couples appliqués à un système qui renferme un point fixe doivent se faire équilibre comme si le corps était entièrement libre; car, s'ils donnaient un couple résultant différent de zéro, on pourrait le transporter de manière qu'une de ses forces passât par le point fixe, qui la délniirail : il resterait donc une force qui ne passerait pas par le j)oint fixe, et déplacerait ce système. Les conditions nécessaires et suffisantes pour l'équilibre du système seront donc

^{yZ-zY) = o, ^{z\-xZ)=-.o, ^i,x\-y\)-=o.

Les couples, se détruisant indépendamment du point fixe, n'exercent aucun effort sur lui, et ne tendent qu'à romj>re le svstème. Le point fixe n'est donc sollicité que par la

résultante des forces ^X, ^ V, 7 Z; cette résultante est

égale et opposée à la force que développe ce point pour établir r<'r[uilibre.

Un corps qui peut tourner librement autour d'un j>oinl fixe constitue la macliine (pie l'on nomme In'icr : le point