rfvA

-^-Xds^ o,

,/ ( T '-^] ~Zds = o.

Si l'on multiplie la première par -j-f la seconde par -7-,

ds ^ ds

. pf rin nn l(""i m

, • -, dz , , . ,

la troisième par -y-, et cpi on les ajoute, en observant que

(^y-ci)'+(si=''

et, par suite,

d.r dx dy dv dz dz

ds ds ds ds ds ds '

on obtiendra

f/T -+- X dx -^ Y dy -^Zdz ^=0,

équation qui pourra remplacer une quelconque des équations (i).

Le plus ordinairement, ^dx -I- \ dv -^'Ldz est la différentielle d'une fonction c(.r, r, ^), et Ton aura alors

Dans le cas où la tension ï' sera connue en un point a\ant pour coordonnées x\ y' . z', on aura

de sorte que l'on connaîtra la tension en tout autre point, en fonction de ses coordonnées; et dans tous les cas, la

Io8 DE L EQUILIBRE DES FORCES.

diflftrcnce des Icnsions inconnues qui ont lieu en deux points du fil ne dépendra que des coordonnées de ces points. La valeur de T étant substituée dans deux des équations (i), on aura les équations de la courbe formée par le fil.

89. Fil sollicité par des forces normales. — Si la force dont les composantes sont X, ^, Z élait normale en tous les points de la courbe, on aurait

\dx~Y dy ^ l.dz =- o ;

ç(a^,j)-, z) serait constant, et, par suite, T; dans ce cas, le fil est donc également tendu en tous ses points. C'est ce qui aura lieu, par exemple, lorsqu'il sera tendu sur une surface qui ne produira aucun frottemonl.

On voit donc que lorsqu'un fil s'enroule sur un corps dont la surface n'exerce sur lui aucun frottement, et que l'équilibre s'établit avec des forces en dehors de la partie enroulée, les deux cordons tangents à cette surface ont une tension égale, puisque cette tension, ne \ariant pas dans toute l'étendue de la courbe de contact, est la même à ses deux extrémités.

Il en est de même si l'une des forces données agit sur un polvgone au moyen d'un fil ou d'une lige quelconque terminée par un anneau dans lequel passe le fil polygonal : les deux cotés du polygone situés de pari et d'autre île l'anneau seront également lendus.