CHAPITRE V

I Oi)

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ou, en désignanl par P la force el par R le ravon de coinhure,

'P p-rv-, .|-

Ainsi, quelle que soit la Torce normale, le fil prendra une figure IcUe, que celle force soil en raison inverse du ravoii de courbure.

D'où il suit que si la force esL constante el que la cofirbt^ soit plane, elle formera un arc de cercle.

Si la force normale est la résistance dune surface, coninic elle doit toujours être comprise dans le plan osculateur delà courbe, ce dernier est normal à celle surface, et la courbe est celle de longueur minimum entre deux quelconques de ses points.

91 . On peut trouver, par des considérations géométriques 1res simples, la valeur de la pression exercée sur la surface.

Pour cela, considérons la courbe que (orme le fil comme un polvgone dune infinité de cotés égaux entre eux; la résultante des tensions des deux cotés consécutifs AB, BC sera dirigée suivant la ligne BD qui divise l'angle ABC en

I lo DE LÉQUILIBRE DES FORCES.

(Jeux parties égales, et son intensité sera

HC ^TcosCBD, ou 2T|7=r> au

la ligne CD étant menée perpendiculairement à BC {Jig'- i4)- Si Ton représente par R le ravon du cercle (jui passe par les trois points A, B, C, et qui n'est autre chose, à la limite, que le cercle osculateur de la courbe, la pression sur la

surface sera mesurée par T -^- Lorsque BC tend vers zéro,

la pression tend elle-même vers zéro; mais si l'on considère une longueur extrêmement petite a sur le fd, les normales pourront être considérées comme parallèles, et les pressions comme égales, ainsi que les rayons de courbure, en tous les sommets du polygone infinitésimal qui v seront compris : la somme de ces pressions sera donc toujours sen-

siblement égale à -fr^l^C, ou à -r-, R étant le ravon de

courbure en un quelconque des j)olnts de l'arc x. Ainsi, la valeur de la pression normale produite par le fil sur la surface, dans une étendue infiniment petite ds, est exprimée

{)ar — p-j et I on voit qu elle est en raison inverse du ravon

de courbure au point que l'on considère.