CHAPITRE VI

DU PRIXaPE DES VITESSES VIRTUELLES.

92. En revenant sommairement sur tout ce qui précède, on voit que nous avons donné d'abord les équations de l'équilibre d'un point libre, puis d'un svstème rigide libre, sollicité par des forces quelconques; nous avons considéré ensuite ce système, assujetti à diverses conditions qui ne lui laissaient pas la liberté entière de ses déplacements : et nous nous sommes occupés enfin de systèmes non rigides, mais composés de systèmes rigides communiquant les uns aux autres. Nous avons montré commentées dernières questions se ramènent aux précédentes, et nous en avons donné quelques exemples; mais les calculs changeraient avec les données, et tout ce que nous avons pu faire connaître de général, c'est le moven de ramener le cas compliqué aux cas simples dont il se compose.

Le principe dont nous allons nous occuper a pour objet de renfermer dans une seule formule les équations de l'équilibre, çion seulement des svstèmes examinés jusqu'ici, mais de tous ceux dont les conditions sont définies d'une manière rigoureuse et peuvent être exprimées par la géométrie et le calcul.

Or, comme il est évident qu'on ne peut tirer d'une for mule que ce qu'on y a mis, il est nécessaire, pour la démonstration de ce principe, de faire usage des conditions d'équilibre dans tous les cas auxquels on voudra l'appliquer. Et alors on se demandera peut-être si dans ces divers cas il ne serait pas plus simple d'employer directement les équations

qui s'y rapportent, que de passer par rintermédiaire dn principe à la démonstration duquel elles ont concouru.

Celte objection a quelque chose de spécieux, et il est bon dV répondre avant d'entamer la démonstration. Nous dirons d'abord que la généralisation à laquelle ce principe ronduit n'est pas comme celle que Ton obtient en réunissant dans une formule les solutions de questions de même genre, différant les unes des autres, seulement par les valeurs particulières des données. Ici le genre des questions peut être très différent, il peut même n'être pas désigné. On comprend donc que la formule qui en contiendra les solutions devra renfermer des indications d'opérations clairement définies, mais dont la forme ne pourra ètnexprimée, parce qu'elle dépendra de la nature des équations qui définiront le svstème.

Malgré celle indécision inévitable dans une formule qui doit s'appliquer à une infinité d'espèces, et qui deviendra précise dès que l'espèce prendra une forme déterminée, cette formule oflrira des avantages que l'on peut comprendre d'avance.

Elle réduira dans chaque cas la recherche des équations d'équilibre à de simples calculs bien définis, et qui s'exécuteront sur les équations qui exprimeront les liaisons des points du svslème, il n'v aura nullement à s'occuper du mode d'action des forces. Ce ne sera plus un problème de la science des forces, mais de la science des nombres et de celle de l'étendue. La première science sera ramenée aux deux autres précédemment étudiées.

11 v aura encore cet avantage que la lornndo élaul iudi'pendante de la nature particulière des liaisons (|ui rxisleul entre les jioints, il sera possible d'en déduire des propositions générales, appbcables au\ formes de liaisons b's plus diverses, et à des questions n'a\ant les unes avec b>s autres aucune analogie.