CHAPITRE VI. I

ORIGINE Dl" PRINCIPE DES VITESSES VIRTUELLES.

93. Galilée, cherchant à se rendre compte des raisons pour lesquelles les machines ne produisent pas toujours les avantages qu'on en espérait, en employant de petites forces à vaincre de grandes résistances, reconnut que cela tenait à ce que, dans les machines non en équilibre, les espaces parcourus par les points d'application de la puissance et de la résistance, dans le sens de ces forces, étaient en raison Inverse des intensités de ces forces, lorsqu'elles se faisaient équilibre sur la machine. Cette proposition peut être regardée comme le point de départ de la théorie que nous allons exposer, quohjue peut-être il ne fût pas impossible d'en trouver quelque idée confuse dans les ouvrages d Aristote.

Galilée la déduit des conditions déquilibre qu'il démontre préalablement, et en tire la conséquence que les machines ne peuvent servir à augmenter ce qu'il appelle improprement la force (ce qu'on appelle aujourd'hui le trcu'ail)^ mais seulement à la transformer; qu'on ne peut ])ar leur nioven frauder la nature, et obtenir beaucoup en dépensant peu. Ainsi, par exemple, pour élever un certain poids a une certaine hauteur, en employant un poids di\ fois plu> petit, il faut que ce dernier parcoure en descendant un espace dix fois plus grand que l'autre; de sorte que l'on a réellement fait le même travail des deux côtés, savoir : dix fois celui de faire parcourir la hauteur donnée à un poid> égal au dixième du poids donné.

Cette remarque est une des plus importantes dans hi théorie des machines, et peut empêcher bien des illusions désastreuses dans llndustrie. Galilée la déduit des conditions de l'équilibre, et ne l'emploie pas à la généralisation de l'énoncé de ces conditions dans les différentes machines DuH. — Me th. IV. 8

Il4 DE LÉQUILinnE DES FORCES.

en équilibre, mais à l'appréciation de l'ulilité des machines en aclion.

Descaries a fait précisément l'inverse : il a admis comme évident qu'il fallait la même force pour élever un poids à une certaine hauteur, que pour élever un poids double à une hauteur moitié moindre, ou un poids triple à une hauteur trois fois moindre, et ainsi de suite; parce que, dit-il, un poids P élevé à une hantrnr H est la même chose que P

élevé à la hauteur- II et encore P élevé à- H, c'est-à-dire

deux fois l'élévation de P à - H. Or, c'est là ce que l'on

fait en élevant aP à la hauteur- H: si ce n'est nue Ton fait

alors siniult.'\nément ce que l'on avait fait de l'autre manière successivement.

On voit ici la même confusion entre la force et le travail exécuté; mais il n'y aurait aucun inconvénient dans la théorie de Galilée où tout était démontré, tandis que dans celle de Descartes tout était à démontrer. En effet, il est bien évident, comme l'avait déjà dit Galilée, qu'élever un poids à une certaine hauteur, c'est faire d'un seul coup ce que 1 on ferait en détail en élevant, par exemple, chaque dixième de ce poids successivement à celte même hauteur, ou un même dixième seulement, dix fois de suite à cette même hauteur, c'est-à-dire à une hauteur décuple. Mais quel rapport y a-l-il entre ces différentes manières do considérer l'élévation d'un poids, et la condition d'éipiilibre de deux poids sur une machine? pourquoi dans le cas déquilil)re un déplacemenl fictif «lu svstèmc donneiait-il «'>i,'alité entre les produits des poids déplacés, par les hauteurs dont ils se seront élevés ou abaissés, c'csl-à-dire entre ce qu'il apj>elle les forces développées? C'est adnMttrc précisémenl ce qu'il faut prouver.

Jean Dernoulli généralisa la proposition de Galilée de la