CHAPITRE VI

les ajouter à Téqualion (3). On égalera ensuite à zéro les coefficients des autres variations. On voit donc qu'après avoir ajouté toutes les équations, on devra annuler séparément les équations des 3 m variations; n de ces équations détermineront a, a', a", . . . , et, en substituant leurs valeurs dans les autres, on aura les conditions d'équilibre du svstème.

107. L'avantage de cette méthode n'est pas d'abréger le calcul, mais de faire connaître les efforts produits par les liaisons, et les forces qui pourraient remplacer les équations qui expriment ces liaisons.

En effet, les 3 m équations auxquelles on parvient sont

., dL' ^' du^

„ dL" ^ ' dx" ■■

Y-vxf .

ciJr

. ydL' dx'

dx'

., dL' ^'^ dy'

- „ dL"

' ■ dz'

- „ dL"

' dz' -"•

Or ces équations seraient les mêmes, si les équations L = o, L'= o, ... n'existaient pas, c'est-à-dire si tous les points étaient libres, et qu'on appliquât au point M une force avant pour composantes

dx'

dL ~dl'

dL' dx

l38 DE LtQLILIBRE DES FORCES.

au point M' une force ayant pour composantes f/L , r/L ^ (IL dV

^ ^' "" dy' ''7h'' '' ~dl''' "•'

et ainsi de suite pour les autres points.

Quant à la direction de ces forces, en ne considérant d'abord que celles dont les expressions renferment les dérivées de la fonction L, on voit que celle qui est appliquée en M est normale à la surface dont l'équation serait L=: o, en ne regardant que x, jk, z, comme variables. Celle qui est appliquée en M' est normale à la surface dont Téquation serait L = o, mais dans laquelle x\ y, z' seraient seules variables, et ainsi de suite pour les autres points.

Ce que nous venons de dire de léqualion L = o peut se dire de toutes les autres; et, dès qu'on aura déterminé, comme nous l'avons dit, les valeurs de a, a', a", .... on connaîtra les grandeurs et les directions des forces dont les diverses liaisons tiennent la place, et qui, réciproquement, pourraient remplacer ces liaisons.

CAS ou L, L, ... Nr; niiPENDENT PAS SELLEMEXT DES COORDONNÉES.

108. Nous avons suppose que les écjuations L- - o, . . ., fjui expriment les liaisons des points du système, ne renfermaient de variables que les coordonnées de ces points, de qiiclque nature qu'elles soient. Mais il pourrait arriver que les équations de condition fussent d'une autre forme, même quand elles seraient réductibles à celles-là; et il est possible aussi qu'elles n'y soient pas réductibles.

Pour donner un exemple du premier cas, supp«>><iii> quile point dont les coordonnées sont .r, r, z soit assujetti à rester sur une surlace engendrée par une courbe mobile (l«»nl les deux équations sont

V{j:,j',z,a) o, J\u-, y,z,a) -:Oy