AVA^'T-PROPOS

terminer celles du monde matériel au milieu duquel nous vivons. Les sciences qui en dépendent seront fondées sur des principes qui ne pourront être obtenus que par l'observation de la nature, puisque ce monde n'a rien de nécessaire, et aurait pu être créé tout autre (ju'il n'est réellement.

Dans cette étude du monde réel, il convient de s'occuper d'abord des propriétés les plus simples et les plus générales de la matière. Il en est une qui est commune à tous les corps, quelle que soit la nature particulière de la matière qui les compose : c'est la mobilité; elle joue un rôle dans la plupart des phénomènes, et par conséquent les lois générales auxquelles elle donne lieu demandent à être étudiées avant celles des phénomènes qui dépendent des diverses espèces de matières. L'étude de ces lois est l'objet de cette Partie de notre Ouvrage, et leur ensemble constitue ce que nous avons appelé la science des forces.

Ici se trouvent des considérations que ne présentent pas les sciences des nombres et de l'étendue : celles de temps^ de mouvement y et de cause.

La notion des causes productrices de mouvement résulte do notre propre expérience et des ellbrts que nous faisons pour déplacer les corps: elle n'est sujette à aucune difficulté; mais les deux autres ont donné lieu à bien des discussions entre les philosophes ou les sophistes.

.3. La succession de nos sensations, et des événements qui les ont produites, est incontestable pour tous les hommes. Mais, entre ce sentiment et la pensée

A\ ANT-rn01'()S.

(|iril V a un vive diuis lequel se lasse celte succession, il va un abinie. Le ^em/?j n'a pas plus d'existence réelle (jue l'espace; il est peut-être encore moins saisissable. (les deux prétendus êtres sont des créations fanlasti(jues de rimaii;inalion de riiomme, qui veut toujours aller au (hdà de ce ([u'il peut saisir et comprendre. Mais conHue la succession des événements joue un iirand rôle dans la nature et dans la vie des hommes, il est de la plus grande importance d'y introduire de l'ordi'e (»t de la précision ; et c'est ce (|u'on a fait d'ahord en rapportant les divers événements à des événements successifs bien saillants, comme par exemple les retours du soleil au-dessus de l'horizon. Ce classement des événements au moyen des jours étant bienlot devenu insuflisant, il a fallu les l'apporter à des intermédiaires, et l'on a appelé cela diviser le temps en intervalles : langage figuré qui a fini par faire croire que le temps est une grandeur, divisible comme les quantités géométriques, et sur laquelle se placent toutes les époques, comme les points de division sur une ligne.

Tout en prolestant d'avance contre l'admission d'un être appelé temps, nous emploierons le langage ordinaire; nous classerons les événements successifs par ce que nous nommerons des intervalles, que nous exprimerons par des nombres, après en avoir défini avec précision régalité; ce (pii ne sera possible qu'après rintroduction d'une autre notion générale, celle du mouvement.

\. Lorsipie la dislanct; de deux points varie d'une

XVIII AVANT-rnoi'OS.

manière rontiiuio, on dit qu'ils sont en monveincnt l'nn par rapport à l'autre; et lors(|ue les distances (l'un point aux dillerents points d'un système rigide varient, on dit que ce point est en mouvement relaùvejncnt à ce système. Il est en repos relatif lorsque ces distances restent constantes.

Le mouvement et le re[)os ainsi conçus sont essentiellement relatifs : mais peut-on attacher un sens au repos on au mouvement «^^o///?

Ceux qui en jiarlent supposent un espace sans bornes, dont tous les points ont une réalité, en quelque sorle personnelle, et aux(|uels ils attribuent, sans s'apercevoir du cercle vicieux, une immobilité absolue. Ils disent, alors, qu'un point est en r^/;o5 rt/>W//. quand ses distances aux divers points de cet espace ne chauiïent pas; et en mouvement absolu, quand elles varient. ^lais que serait-ce que l'immobilité absolue des points de l'espace, même en leur accordant cette sorte de personnalité, dont nous avons précédemment établi le néant? Il serait tout aussi inqmssible de la définir pour ces points imaginaires (juc pour des points réels; et l'immobilité absolue ne peut sedétiuii-, (ju'cn la supposant déjà (juelque jiart. i-'est-à-din^ ([u"cn taisant un cercle vicieux.

On dira peut-être que c'est là une conception qui ne peut être ramenée à aucune antre, et (|ui est évidente j)ar elle-même. Nous re|)ondrons (jue les choses premières (pie l'on admet ainsi doivent être clairement apparentes, évidentes par elles-mêmes. Or il en est fout anli'cniciit ici. pnixjni" lc'^ hommes n'aper- (;oiveiil que des repos ou des mouvements rel;it:ls. et

^v \NT-rr,(ir(^s.

\]o |)(uiri';ii('ii( nnivcr (jik' par cxlLMisimi ;i rêver un rcj)os ou un iiiouviMucnt absolu; cl si l'on voulait l'xpli- (juer seuleini'iit ce (ju'on onlend par là, on tonibi'i'ait inévilablouR'iil dans le corde vicieux que nous venons (le sii;naier. Abandonnons donc celle i'ansse notion, dont l'inutilité est d'ailleurs évidente; cartons les principes (jue l'on établirait en l'admettant ne pourraient jamais être fondés que sur des observations et des exj)ériences relatives. Et à quoi bon partir du relatif pour établir par induction un absolu imaiçinaire, d'où l'on tirerait des principes applicables au relalif, qui est seul réel! Ne vaut-il pas nneux, après avoir établi les jirincipes sur le relalil", les ap|)rK|uer direclemcnt au réel, sans remonter ii un absolu fantastique, pour l'abandonner imniédialeinenl ?

."), Le syslème des étoiles est le |)lus considérable et le moins variable qu'il soit donné à l'iiomme de connaili'e; c'est à ce système, (|ue l'on peut sans inconvénient considérer comme immuable, (ju'il est convenable (b; ra|)p(Mter les grands mouvemenls, comme ceux de la Terre et des autres [)lanètes. Mais pour tout ce qui a pour objet le travail des bommes, ou l'exécution d'expériences ayanl un biil (juelconque, particulier ou i»énéral, c'est au système des objets liés invariablement au globe terrestre qu'on rapporte les mouvements, sauf à tenir compte ensuite, s'il le faut, (In mouvement de la Terre elle-même par lapport aux étoiles.

Cela posé, nous dirons que <( deux inlervalles de lemps sont égaux, lorsque deux corps identi(jues au

\\ V.NT-PIIOPOS.

coniiiiencL'iiU'iit (le cliJH'iiii de cfs inlnvailcs, rtsoninis mix mêmes actions et iiilluoncos dv toute espi'ce, auront parcouru h la fin de ces intervalles des espaces identiques, relativement au système immuable. »

Ainsi, si l'on admetlait que la Terre se trouve constamment dans des conditions identiques, ses retours dans la même position par rapport aux étoiles se feraient à des intervalles de temps égaux. Un pendule écai'léd'un ani,de donné de la verticale, et ahandonné à des époques ditlerentes à des actions identiques, reviendrait à la verticale dans des temps éijaux, etc.

L'égalité de deux intervalles quelconques étant définie généralement, on en choisira un pour terme de comparaison; et les temps pourront s'exprimer en nombre, comme si c'étaient de véritables quantités.

G. Dans cet Ouvrage, comme dans notre Traite de Mécanique, nous avons établi deux grandes divisions dans la science des forces : la première traite des lois de leur équilibre; la seconde, des lois des mouvements qu'elles produisent

Les données nécessaires pour la premii're sont moins multipliées que pour la seconde, et nous les avons établies avec beaucoup de détail, en cherchant avec soin à nous détendre de cette tendance Iroj) naturelle à admettre comme devant être d'une certaine manière les choses qui ne nous offrent pas de raisons d'être autrement; ou encore à étendre des conceptions purement géométriques à des questions qui renferment quelque éb'ment du système du inonde.

Les données nécessaires pour l'efude des lois du

A VAM-I>UOl'()S.

moiiveiiuMit exiiîi.'iit un plus graud n()iul)re d'expéricnces. Nous avons trailc ce ])oiut iiiii»ortan( avec tout le soin qu'il (Icinamlait, et nous n'avons pas dissimulé que ces lois premières, étant déduites d'expériences toujours i[u|)ai"raitcs, et en nombre limité, avaient besoin d'être contirmées par l'accord de leurs conséquences directes avec les faits observés.

Cette plus pjrande complication des données serait uiu^ raison suftisante pour faire précéder la tbéorie (lu mouvement de celle de l'écjuilibre ; mais il y en a une autre très importante qui résulte de ce (jue, par un théorème général dû à d'Alembert, on peut ramener la détermination des écjuations du mouvement d'un système (juelconijue de points à celle de son équilibre. Par ce moyen, le problème du mouvement de tout systi'tne sera ramené à une question de pur calcul, lorsque les forces auxquelles il sera soumis seront données, et qu'on saura trouver les équations générales de son équilibre.

7. Si les forces ne sont pas connues, ces mêmes équations serviront à les déterminer par la connaissance que l'on aura de certaines circonstances du mouvement.

Le premier, et aussi le plus grand problème de ce genre qui s'est présenté, est celui du mouvement des corps célestes. Les forces qui les produisent n'étant pas données, il fallait les déduire des phénomènes; et les grandes lois que l'observation avait fait connaître à Kepler devaient se prêter merveilleusement à cette déduction, aussitôt que la science des forces serait

\v VNT-rnoi'OS.

créée. C'csl <mi vue de rclto npplicalion (jnc Xcwhiii aé(;i])Ii sa belle tliroric (I(>s forces centrales, an iiioyeii (le laquelle les lois de Kepler ont déterminé les directions et les j^randeurs des forces qui seraient propres à la production de ces phénomènes observés, en supposant que la matière qui forme les corps célestes obéisse à l'action des forces, comme celle qui forme les corps h la surface de la Terre. Elles se résument dans cette loi simple de l'attraction mutuelle de toutes les parties de la matière, proportionnellement aux masses, et en raison inverse du carré de la distance. Ces forces étant connues, tous les phénomènes en sont des conséquences nécessaires, plus ou moins faciles à déduire, suivant l'état plus ou moins parfait de la science des forces : et, par cette jurande découverte, l'Astronomie, qui n'était avant Newton (|u'une science d'obseivation, est devenue une science de raisonnernenl .

8. Cette métho(l(\ suivie |)ar Newton p(tnr l'Astronomie, et (jiii, considérée ii un point de vue général, consiste à remonter des phénomi'nes aux causes, puis à déduire de ces causes toutes les lois de ces jdiénonuMies, a été adoptée avec empressement et suivie avei' prédilection par les géomètres français. Malheureusement, les phénomènes ne conduisent pas toujours avec la même rii,Mieur :i la découverte de la cause élé- UKMitaire, qui est la donnée indispens.ible pour le calcul des actions linies. On est alors obli}j;é d'avoir l'eeonrs à une nooNclle nielliode. ((die des hypothèses. I!lle est l(iMJoiir> jondee ^iir des (dt^ervalions et de>

A VAN I -l'r.ol'dS.

cKjn'iicnces, mais des o\|»éri»'nci'S iiisiifiisaiilcs jioiir laii'O (.•oniiaitre coniplèlemciil les caiisos; et l'on ne [XHit suppléer à ce (léfaiit de données, «ju'en admettant eomme réel un état île choses qui n'est peut-être (jue spécieux. Ces hypothèses ne se font pas au hasard ; il IViut (ju'elles s'aeeordent avec tous les faits connus, et il est prohahle alors qu'elles s'accorderont avec l)eaucoup d'autres que l'on ne connait pas; et comme la classe de phénomènes pour laquelle elles sont faites devient ainsi une science de raisonnement, toutes les lois peuvent en être déduites, et l'on pouri'a vérifier si elles sont contirmées par l'expérience. Si cet accord se maintient constamment, la légitimité des hypothèses acquerra une prohahilité de plus en plus grande; et la théorie que l'on aura formée, et qui a déjà l'avantage de lier entre eux tous les faits connus, pourra être employée avec contiance à la prévision de faits nouveaux, ^[ais si, comme cela est arrivé quelquefois, les faits prévus ne sont pas vérifiés par l'expérience, on est obligé de changer les hypothèses, et (Vcn trouver, si l'on peut, de nouvelles qui s'accordent avec l'ensemble de tous les phénomènes connus.