Lorsque l'expression ^ (X o.r h- Y oj' -h Z 5;) sera

la variation crime certaine fonction de ^,^v, z-, ; •jc'fj', ;',... traitées comme variables indépendantes, Térpiation donnée par le principe des vitesses virtnelles montre que, dans la position d'équilibre, cette fonction est, en général, un maximum ou un minimum par rapport à toutes les valeurs qu'elle peut prendre lorsque le système subit un déplacement inliniment petit quelconque, compatible avec ses liaisons; le minimum correspond au cas de l'équilibre instable, et le maximum au cas de l'équilibre stable. Mais celte discussion nous écarterait trop de notre objet et nous nous bornerons à celte indication. Nous appliquerons tout à l'heure cette proposition au cas particulier des forces parallèles produites par la pesanteur.

H3. yipplication au cas de forces quelconques. — Soient P, P', . . . des forces en équilibre sur un svstème quelconque ; M, M', . , . leurs points d'application. Prenons à partir de ces points, et sur la direction des forces, des longueurs finies MN, M'N', . . . proportionnelles à ces forces, et désignons-les par/?, p' , . . ., de telle sorte que l'on ail

/) = A-P, p'=kV,

Le théorème que nous voulons démontrer consiste en ce que

la somme/?- -f-/?^ -i- ... ou ^.P' sera un maximum ou un

minimum, parmi toutes les valeurs qu'elle peut prendre, lorsque, les points N, N', . . . restant fixes, les points M, M', . . . subissent un déplacement virtuel quelconque, compatible asec les liaisons du système.

Dm. — Mc'lh. IV. 10

l46 DE LÉQVILIBRE DUS FORCES.

En effet, soienl L {Jig- i5) une position infiniment voisine que peut prendre le point M; H sa projection sur la direction de la force P; 0 l'angle PML; faisons ML—/-, MH =-. Ip.

Le principe des vitesses virtuelles donne pour tous les

l-'is:. i5.

déplacements possibles ^P/cosO - o; et, par conséquent, en multipliant tous les termes par A",

(i) ^/>/cosO ---o, ou / ,p op ^= o,

équation qui équivaut à

Or c'est là une condition nécessaire, mais non suffisante,

pour que > p- soit un maximuin ou un minimum, jiour

tous les déplacements compatibles avec les liaisons du système.

l*our rrronnaîlre si réellement > />^ est un maximum ou

un mininuim, calculons e\artem<Mil son accroissomenl. Si nous désignons par /), la valeur ÎNL de /> après le déplace-