première partie l'emporte sur la seconde ^/'", quel que soit

le déplacement virtuel, et cela aura lieu depuis cette valeur

de A- jusqu'à linfini : dans toute cette étendue, 7 p- sera

maximum. Il pourra arriver qu'entre cette limite inférieure de A, et une autre valeur plus petite, la première partie de (3) soit tantôt supérieure, tantôt inférieure à la seconde; entre ces limites, il n'y aura ni maximum ni minimum. Mais ce qui est très remarquable, c'est que, dans tous les

cas, et lors même que 7 P/cosQ n'a pas le même signe pour

tous les déplacements virtuels, on peut donner au rapport A ,

et, par suite, aux longueurs />, p' des valeurs assez

voisines de zéro, pour que la première partie de (3) soit

incomparablement plus petite que ^r-; d'où il résulte

que \,/>* sera minimum, puisque son accroissement sera

toujours positif. Celte dernière proposition est duc à M. Gauss ; elle n'est qu'un cas particulier d'un tlu'orème que cet illustre géomètre a donné dans le cas d'un déplacement quelconque : c'est celui où l'on supposerait qu'il se réduirait à zéro. On peut dire aussi que ce théorème est reuferuié dans la proposition précédente, en vertu du principe de d'Alombcrt, dont nous parlerons plus lard.

Il est bon de remarquer que ce n'est pas seulement dans

le \olsinage de / - o, que ^/>- sera nécessalronuiil un mi-