CHAPITRE Vin. l

peut rci^arcler un pareil mouvement comme produit par le développement du plan de Taire génératrice, qui serait enroulé sur le cvlindre (pii aurait pour base la développée de la directrice : il est la limite du mouvement qui aurait lieu autour d'axes perpendiculaires au plan de la directrice, et qui leudraient indéfiniment vers les arêtes du cvlindre en question.

Si, pour plus de généralité, on considère une courbe à double courbure décrite par un point constant du plan de la surface génératrice, auquel elle soit encore constamment normale, et que Ton prenne pour axes successifs les perpendiculaires aux plans osculateurs menées par les centres de courbure de la directrice, on pourra encore appliquer la même proposition ; car, quoique ces axes successifs ne se coupent réellement pas, on peut, en ne considérant que les limites, négliger l'erreur qui en résulterait, parce que leur distance est une quantité infiniment petite d'un ordre supérieur au premier.

On peut se représenter ce ziiouvement, en supposant que le plan de la surface génératrice soit enroulé sur la surface polaire de la directrice, qui est le lieu des axes autour des- (juels s'exécutent les mouvements successifs. Si l'on déroule ensuite ce plan sans glissement, il sera constamment normal à la directrice, et sera toujours rencontré par elle au même point. Par cette suite de rotations infiniment petites, la surface donnée engendrera un volume égal au produit de son aire j)ar la courbe décrite par son centre de gravité. Pour fjue ce théorème ne subisse aucune modification, il faut supposer que la surface génératrice ne ^ienne jamais couper les axes de rotation successifs.