ÉQUILIBRE DL.N FIL PESANT

127. Nous avons donné précédemment les équations d'équilibre d'un fil sollicité en tous ses points par des forces

iG6 DE l'équilibre des forces.

quolconques ; le calcul en est très simple dans le cas où toutes ces forces sont produites par la pesanteur.

D'abord, puisqu'elles sont toutes parallèles, tous les points du fil seront dans un plan parallèle aux forces, et par conséquent vertical. Il suffira donc de prendre deux axes de coordonnées dans ce plan,

1° Supposons en premier lieu le fil homogène; désignons par s le poids de l'unité de longueur; prenons l'axe des x horizontal, et l'axe des j^ vertical dans le sens contraire à la pesanteur; on aura

et les équations générales se réduiront à

et l'on en déduit immédiatement

T-^— c, T-7-- S5-1-C, don -7-= '

ds ds dx c c

La première montre que la composante horizontale de la tension est constante.

La dernière s'intégrera facilement en commençant par la dilTéronlier pour éliminer s. Les calculs n'offriront aucune difficulté, et nous nous dispenserons de les effectuer. Ils introduiront quatre constantes indéterminées dont il faudra trouver les valeurs d'après les données nécessaires de la question. Ces données seront les positions des deux points extrêmes, la longueur du fil et le point à partir duquel on compte les arcs s. Nous renvovons pour ces détails aux Traités élémentaires.

La conihr <|trafTccte le fil en équilibre, cl (nioii nomme clio'inetlr, jouit de propriétés 1res curieuses, pour lesquelles nous rcnvoNons aux mènios Tr;iités.

Supposons maintenant que le poids ne soit pas propor-