CHAPITRE I

quelconque, sur un point matériel dont la position est donnée.

Nous supposerons qu'une même particule du corps exerce une attraction variable, non seulement avec la dislance au point attiré, mais encore avec la position de cette particule dans le corps. Désignons par /• cette distance, par F (r) la fonction de cette distance, à laquelle l'action est proportionnelle, et par p une fonction des coordonnées d'un point quelconque de la particule, à laquelle cette action est encore proportionnelle, et qui dépend de la qualité de la matière qui compose le corps en chaque point. Cette fonction p doit être conçue, comme nous l'avons expliqué pour le poids spéciGque, en chaque point d'un corps non homogène. Elle peut représenter le poids spécifique, ou une quantité qui lui soit proportionnelle, ou toute autre; elle se rapporte à l'unité de volume, et doit être par conséquent multipliée par le volume de la particule, pour exprimer l'action de cette dernière. De même la molécule attirée peut être une particule d'un autre corps, pour lequel la fonction analogue aurait la valeur p', au point où se trouve cette particule; de sorte que l'action mutuelle de deux particules sera exprimée par

pp'F(/-)fAfA',

(/v et dç' étant les volumes des deux particules.

Nous représenterons par -j. le produit constant p' dv , par X, j'j z les coordonnées d'un point de l'élément dv^ par a, 6, Y celles d'un point de l'élément dv' ; l'action du premier sur le second sera dirigée suivant la droite qui les joindra, et aura pour expression

azF{r)dx df dz.

Les composantes de cette action parallèlement aux trois

\yo DE l'équilibre des forces.

axes reclangulaires, seront

\i.p ^ — F{r)da;dydz,

y— ^3 ap ■ ; — F ( '■ ) <^^ dy d^ ,

el il est essentiel de remarquer que ces expressions sont générales, et que leurs signes indiquent le sens de ces composantes. Elles sont positives lorsque les composantes sont dirigées dans le sens des axes positifs, et négatives dans le cas contraire; la somme algébrique des expressions qui se rapportent à un même axe, étendue au corps entier, donnera donc par sa valeur et son signe la grandeur et le sens de la composante, parallèlement à cet axe, de l'action du corps entier sur le point donné. Si donc nous désignons par X, Y, Z les trois composantes de cette action totale, nous aurons, en prenant les intégrales dans toute l'étendue du corps,

Y=:a r f fJ^-^\F{r)djrdydz,

Z^rjx f r CJi^Zj\r(r)dj-dzdz, cl l'on aura

Il suffirait de les changer de signe pi>ur passiM* au cas de la répulsion.

Ces intégrales, qui s'étendrut ;ui volume cnlirr du corps, peuvent se réduire à une seule. En ellel, en dillércntianl