KTABLISSEMENT DES AXIOMES DANS LES SCIENCES, ETC

les phénomènes naturels, el doit, par conséquent, être ëtn tliée avant toutes les autres.

D'après ce qui a été exposé dans la première Partie di cet Ouvrage, il faut, pour qu'une science devienne ce que nous avons nommé une science de raisonnement, que Ton connaisse assez de principes généraux sur les choses dont elle s'occupe, pour que tous les rapports auxquels elles peuvent donner lieu en soient des conséquences nécessaires. Ces principes, ces données premières, renferment virtuellement toute la science, sans quoi le raisonnement ne l'en tirerait pas. Mais la science ne sera pas faite par cela seul (ju'on connaîtra ces principes, j)arce que leurs consé- (jnences sont infinies en nombre et en variété, et que la science est l'ensemble de toutes ces conséquences.

Ces principes, pour une science dépendant du monde matériel, ne pourront être obtenus que par l'observation de la nature, puisque les lois du monde matériel n'ont rien de nécessaire, et auraient pu être tout autres qu'elles ne sont. Pour arriver plus promptement et avec plus de précision à la connaissance des vérités que l'on cherche, il ne faudra pas toujours attendre que la nature nous les oflVe, il faudra provoquer ses réponses, en créant les circonstances les plus propres à les rendre significatives, c'est-à-dire joindre à V observation immédiate ce que l'on appelle des expériences ; et il en faudra beaucoup pour se croire lo droit de proclamer une vérité i;énéralc : on ne sera même jamais certain qu'un rapport que l'on aura vérifié dans un nombre immense de cas analoi^ues, aura lieu dans un nouveau cas du même genre; mais on sera invinciblement porté à le croire, tant par la puissance de l'analogie que par le besoin naturel à l'homme de connaître, et d'InllutMicer les faits à venir.

Les données (|tii auront ainsi constitué une science (h* raisonnement auront donc quchjue chose d incertain ; aussi

lies FORCES. 3

^era-t-il à propos d'en vérifier, autant qu'on le pourra, les conséquences éloignées. Mais, lorsque l'on aura toujours trouvé ces conséquences conformes à la réalité directemenl observée, la science approchera beaucoup de la perfection de la Géométrie et de la Science des nombres, et l'on pourra sans inquiétude croire à l'exactitude des solutions qu'elle fournira. L'homme ne peut pas aller plus loin; mais cela lui suffit dans la pratique, et son esprit doit être satisfait, puisqu'il a la conscience d'avoir fait tout ce que comporte sa nature.

Cela posé, nous allons procéder à l'établissement des données premières de la science qui va faire l'objet de nos l' tu des.

2. Lorsque, dans un système quelconque de corps liés ou non les uns avec les autres, il ne s'est opéré pendant un certain temps aucun changement dans les positions relatives, et qu'à un certain instant on voit l'un d'entre eux se déplacer par rapport aux autres, restés dans les mêmes positions les uns par rapport aux autres, on reconnaît généralement qu'il y a eu intervention de quelque chose d'étranger à ce point : et, de quelque nature que soit cette intervention, on l'appellera cause de ce déplacement. Pour que de pareilles expériences soient le moins possible exposées aux dérangements ou accidents causés même par les procédés et appareils d'expérimentation, il convient de prendre le système le plus vaste, et dont l'immobilité relative des parties soit le mieux assurée par une longue durée: et c'est le globe terrestre lui-même qu'il est bon de choisir. Bien que les objets à sa surface soient sujets à mille déplacements relatifs, les grandes masses qu'on y reconnaît, les montagnes, les grands édifices, offrent une fixité relative

qui permet de prendre leur système comme invariable, et se prêtant d'ailleurs sans dérangement possible à toutes les expériences auxquelles les hommes peuvent se livrer. Et quelquefois, pour abréger le langage, nous appellerons^^ei des corps, des lignes ou des points qui seront supposés ne pouvoir se déplacer par rapport à ce système.

3. Cette observation d'une cause produisant un déjangement relatif étant répétée un grand nombre de fois, la tendance naturelle de l'homme à la généralisation le porte à croire qu'il en sera toujours ainsi; de sorte que, même dans les cas où il n'aperçoit pas d'intervention étrangère, il admet qu'elle existe, et il pose en principe général que lorsqu'un point faisant partie d'un système invariable vient à se déplacer par rapport aux autres, cela est dû à l'action d'une cause étrangère; et ce déplacement est dit V effet de celte cause.

4. Quelle est maintenant la nature de celte action? Pourrait-elle, par exemple, provenir dune simple volonté d'un être supérieur? C'est ce qu'il n'est pas donné à l'homme d'approfondir, et il doit se borner à l'étudier sur hii-mèmc. C'est en déplaçant lui-même des corps faisant partie d'un système invariable, qu'il acquiert le sentiment de l'cITorl ; et il reconnaît en même temps que l'efl'ort qui a déplacé le corps pourrait être détruit par un autre effort qui seul l'aurait déplacé en sens contraire. De sorte qu'il a le sentiment do l'effort ou de Va force, lors même qu'il ncn résulte pas de déplacement.

Lorsque, dans un système invariant, un corps se déplace relalivcmcnt, et qu'on n'aperçoit pas de.cause de ce déplacement, on reconnaît encore qu'on aurait pu l'empêcher par un ellort qui, seul, le déplacerait en sens contraire; et il est iialiircl cradmillro par analogie (|u'il s'exerçait sur ce

corps un cflbrl qui aurait été (K'truit par celui qui aurait empêché le déplacement. Ainsi un corps qu'on empêche de descendre suivant la vcrlicale, au moyen d'un elTorf dont on a la conscience, sera regardé comme sollicité constamment par une force invisible qui le pousse dans ce sens : force qui pourra varier d'un corps à un autre. De même encore, la présence d'un aimant dans un système où il y aura un morceau de fer, qui, maintenu d'abord, sera devenu libre, produira un déplacement qu'on pourrait empêcher par un effort convenablement dirigé. Toutes ces expériences bien constatées et souvent répétées donnent la notion de force aussi nette que l'expérience puisse faire connaître quoi que ce soit. Elle n'a rien d'hypothétique; mais nous ne chercherons pas à connaître sa nature intime, pas plus que nous ne cherchons celle de la matière ellemême. Nous nous bornerons à en étudier les effets, et à reconnaître et accumuler, par des expériences précises, assez de données pour que la science des forces devienne ce que nous nommons une science de raisonnement.

S. Pour commencer par les considérations les plus sim- |)les, nous concevrons les corps sur lesquels agissent des forces, comme réduits à des points sans étendue sensible; nous appellerons direction d'une force appliquée à un pareil corps, ou point matériel, celle suivant laquelle le point se déplacerait dans le système invariable, s'il y était entièrement libre et qu'il ne fut sollicité par aucune autre force.

Admettant, d'après l'expérience, que le déplacement pourrait être empêché par une certaine force de direction contraire, nous dirons que cette seconde force est égale à la première. Ainsi se trouvera définie, dans ce nouvel ordre de choses, Végalité, qui est la première notion indispensable pour la comparaison des quantités.

♦> DKS KORCKS.

6. La seconde notion indispensable, et qui complète les données nécessaires à la comparaison et à la mesure des quantités, est celle de leur addition. Nous dirons que deux lorccs s'ajoutent lorsqu'elles agissent dans le même sens et suivant la même droite sur un même point matériel. L'expérience ferait voir, si cela ne paraissait pas admissible de soi-même, que le déplacement d'un point libre s'effectuerait, sous rinlluence des deux forces, dans la même direction où il aurait eu lieu sous l'intluence de chacune d'elles séparément; et que ce déplacement pourrait être empêché, comme nous l'avons déjà dit, au moyen d'une force de direction contraire.

D'où il suit que les deux forces qui sollicitent le même point dans le même sens pourraient être remplacées par une seule, et cette dernière s'appellera la somme des deux Ibrces.

Ayant ainsi défini V égalité et Vaddition de deux forces, et par suite d'un nombre quelconque de forces, la soustraction, la multiplication et la division des forces s'ensuivent. La comparaison des forces et leur expression en nombre en résultent, et il ne reste plus cju'à trouver les moyens pratiques d'exécution. ,

7. Les forces pouvant ainsi être censées représentées par des nombres, et les nombres pouvant l'être eux-mêmes par des lignes, les forces pourront l'être par des lignes; cl il sera commode de les placer sur les directions respectives de ces forces, en parlant des points mêmes où elles sont appliquées. De celte manière, une force quelconque sera déterminée par son point d'application, sa direction, ri par une longueur |)orlée sur celle direction, à partir du |»oint d'application, qui représentera, par son rapport à 1 unité de longueur, le rapport de la lorce à celle (pii a éh" j)iisr |)<)ur unilé.

8. Si nous considérons un assemblage de points, liés onlrc eux d'une manière quelconque, entièrement libre (luns le système invariable auquel on rapporte les corps, ou assujetti à certaines liaisons avec les points de ce sys- Irme, et que des forces viennent à être applicpiécs à des |)oints de cet assemblage : elles produiront généralement un déplacement, mais il peut arriver aussi que leurs effets soient détruits par les liaisons des points, tant entre eux qu'avec ceux du système invariable, et Ton dit alors qu'elles \ sont en équilibre.

L'élude de ce cas particulier est de la plus haute importance, non seulement par les applications utiles que les hommes en ont faites, mais encore parce qu'il est la base des solutions de toutes les questions de mouvement. C'est j)our cela que la recherche des lois de l'équilibre des forces doit être l'objet des premières études.

Elle exigera nécessairement des données tirées de l'observation; car le monde dans lequel nous vivons aurait pu être soumis à des lois autres que celles qui y régnent; et il serait insensé de prétendre que les lois que l'homme imaginerait seraient nécessairement celles qui ont été choisies par le Créateur de l'univers.

Les données nécessaires à la recherche des lois de l'équilibre des forces sont moins multipliées que celles qu'exigent les lois des déplacements qu'elles peuvent produire.

Cette recherche sera l'objet de la première Section de ce volume; et nous ne nous occuperons dabord que de l'établissement des premières données et des principes qui lui sont nécessaires. La seconde Section, où l'on considérera les déplacements produits par les forces, sera précédée de l'établissement de nouvelles données, inutiles pour les simples questions d'équilibre.