CHAPITRE IX. l

mais, à cause de la discontinuilé provenant de la figure du corps, la constante c n'est pas assujettie à avoir la même valeur que pour les points intérieurs. Pour la déterminer, on fera /• = R, et l'on devra trouver, d'après cas le précédent,

— =r - — ; donc c —M, et Ton aura, pour tous les points extérieurs,

dr r-

L'attraction aura donc pour expression

Ma/ j— y

et l'on en conclut ce théorème :

Une sphère creuse, composée de couches concentriques homogènes, exerce sur les points extérieurs la même action que si toute sa matière était réunie à son centre.

135. Application au cylindre indéfini. — Considérons maintenant un cylindre creux indéfini, composé de couches homogènes dont la densité n'est fonction que de la dislance à l'axe de ce cylindre, que nous prendrons pour axe des z\ son action sur un point quelconque sera dirigée vers le point où l'axe est coupé par un plan perpendiculaire, mené par le point attiré. Nous prendrons ce point de l'axe pour origine, et nous désignerons par r sa distance au point attiré ; l'attraction ne dépendra que de /', et son expression sera

,dN ^■^Vr"

Or, pour les points qui ne font pas partie du cylindre, on aura, en observant que V est indépendant de y? d-W d'\

dx- "" dfy- -""'

l84 DE L'ÉOUlLIBnE DES FORCES.

d'où

ct-Y i ^ .

dr''- r dr

Mulliplianl par /', on a

d'où

dY c

c étant une constante arl)itraire.

Mais remarquons, comme dans le cas d'une sphère creuse, que les points extérieurs et les points intérieurs à la couche cylindrique étant séparés par ceux de celte couche, pour lesquels les circonstances sont difTérentes, il n'y a pas continuité en passant des valeurs de /• plus grandes que le ravon de la surface extérieure du cylindre, aux valeurs de /' plus petites que le ravon de la surface intérieure.

Pour les points de l'intérieur de cette surface, la valeur de c est invariable; or elle est évidemment nulle pour r = G ; donc on a, pour tous les points de l'intérieur,

dy

D où l'on conclut i\\i un cylindre creux indvjîni, compose de couches concentriques homogènes, n^exerce aucune action sur un point si fur dans F intérieur dr sa sur/acr interne.

On démontrerait dircMtcnuMit ccWc proposition de la mémo ninnir-rc (\ur pour ICIlipsoïde creux.

KIG. Cherchons uiainlonanl la valeur do -y^ pour les