X- + Y- -H Z^ - ijc'- -^72 ^ -2.)^ ou

et en réduisant

ou, d'après les conditions données,

c'est-à-dire simplement A- — (7-, ce qui prouve la proposition énoncée.

447. Si Von prend deux points quelconques m, m' sur la surface d'un ellipsoïde, et les points correspondants M, M' sur un ellipsoïde liomofocal quelconque, les distances M' m et Mm' seront égales.

Car si Ton désij^ne par /•, R, /•', R' les distances respectives de ces quatre points au centre, on aura, parla dernière

proposition,

\\i - ,'- - R'î — r", ou

et, d'après l'avant-dernière,

rW'cosR/'=H'/cosR'/-.

El comme

M m' = R- -h /'- — 2 H /•' cosR /•',

M' m = R'*-f- /- — •?. R'/cosR'/-,

il en résulte

Moi ~ Mm'.