CHAPITRE XII. 20F

Les altractions que deux ellipsoïdes homofocaux exercent pnrnllidement à chaque axe, sur deux points correspondants placés sur leurs surfaces respectives, sont entre elles comme les produits des deux axes perpendiculaires à chaque composante.

Remai que. — Poisson a montré que ce théorème était indépendant de la loi d'attraction. Car si la fonction de la distance qui exprime l'attraction est désignée par F{/), on aura

\ __ /•, Ç Ç r{^'-y.)d.rdydzF(r)

d.K intégrant par rapport à .v l'expression (x — à)F(/) — ^j ou

V( r)dr. et désignant par o{r), on aura

X=/pJ j"./,-r/-9(/V)-9(/-2)j.

Pour le second ellipsoïde, on trouvera de même

\'=/?J'fdydz'[^{r,)--^{r,)]; d'où l'on conclurait encore