X:X'::BC:B'C

et de même pour les autres composantes.

loO. Application du théorc'nie d' hory. — On voit que, d'après ce théorème, on connnaîtra les composantes de l'attraction d'un ellipsoïde sur un point extérieur en faisant passer par ce point un ellipsoïde homofocal, et cherchant les composantes de son attraction sur un point correspondant de la surface du premier, qui est dans son intérieur; puis multipliant les composantes par les rapports des produits des axes perpendiculaires.

Soient A, B, C les trois demi-axes de l'ellipsoïde pro-

20?, DE LÉyilLIBRE DES FORCES.

posé, A', B', C ceux de rellipsoïde homofocal passant par le point donné (a, 6, y); A", B", C" ceux d'un ellipsoïde semblable au second et passant par le point (x, 6', •;') correspondant à (a, 6, y) î'Hï' le premier; enfin M, M'. M" les volumes de ces trois corps.

Les composantes de l'attraction du troisième ellipsoïde sur le point ( a', 8', y) seront les mêmes que celles du second . On aura donc, d'après les formules connues pour les points de la surface.

Mais, d'après la similitude des deux derniers ellipsoïdes, on a

iVI" M' , , , , a\ , ,

TiT^ = -TTj ' ^ ' ^^ plus, a = — ^; donc, en ol)seivant (jue

Ton a B'^ — A'^ = B- — \\ C'^ — A'^ = C^' — A^, on aura 3 M 'A A /^' iV/r

Posons maintenant

t'I multipliant par rrûT,) on trouvera

Y » \\ /X /"» ^ u'fftt

Il «Il strail (If nu'nu- des (l(ii\ autres composantes.