EMPLOI ALTERNATIF DE L ANALYSE ET DE LA SYNTHESE

44. Il arrive souvent, comme nous l'avons déjà dit, que, dans la solution d'un problème, on emploie successivement les deux méthodes. Pour avoir plus de probabilité qu'en partant des conditions connues de ce problème on le ramènera à un autre dont la solution soit connue, il peut être bon de déduire de propositions connues les solutions de questions ofl'rant plus ou moins d'analogie avec la proposée, et donnant quelque chance qu'on puisse les rencontrer en partant de celle-ci, auquel cas elle serait résolue. Et celte double marche, qui peut être bonne pour l'invention, peut, à plus forte raison, être employée avantageusement pour l'exposition de la solution découverte.

Ce que nous venons de dire s'applique évidemment à la démonstration de théorèmes énoncés.

CAS ou LA DÉDUCTION SERAIT LA MARCHE d'iNVENTION.

45. Si, dans un système de choses, on demande de passer d*un état connu à un état inconnu, à intervalle désigné du premier, la marche du système étant assujettie à des lois données, tous les états par lesquels passe le système sont des conséquences les unes des autres d'après ces lois

connues 5 la méthode de déduction est donc celle qui se présente naturellement pour passer de l'état primitif à celui qu'on demande. Mais l'application de ces lois peut être quelquefois difficile, et certaines parties de la solution pourront être traitées avec avantage par la méthode analytique. C'est surtout dans les questions relatives aux phénomènes naturels que ces circonstances peuvent se rencontrer, et nous en offrirons des exemples dans la seconde Partie de cet Ouvrage.

APPLICATION DE L ANALYSE ET DE LA SYNTHÈSE A DES QUESTIONS TIRÉES DE LA VIE ORDINAIRE.

46. Ce n'est pas seulement dans les sciences de raisonnement que se trouve l'application de ces méthodes ^ on la rencontre à chaque instant dans les questions les plus ordinaires de la vie. Quelque chose que l'on se propose, on se demande nécessairement quelle est celle qu'il faut faire auparavant et qui conduira à la proposée. Si cette nouvelle chose ne peut se faire immédiatement, on cherche de laquelle elle dépend, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'on ait trouvé celle par laquelle il faut commencer. Connaissant alors le point de départ, on n'a plus qu'à faire successivement toutes ces choses dans l'ordre inverse de celui où on les a découvertes. De cette manière on a fait d'abord de l'analyse, puis de la synthèse. Et ce ne sera que dans des cas très-rares que l'analyse consistera à décomposer la chose proposée en ses parties constituantes, pour les réunir ensuite et former cette chose. En général, elle est ramenée à une autre qui n'en est point une partie, et qui s'est ramenée à une nouvelle, et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'on soit parvenu à une chose que l'on ait pu faire immédiatement.

REMAIIQLES DIVERSES SUR CES MÉTHODES. Sj

Il semble bien inutile d'en citer des exemples. Chacun peut s'en proposer, en les tirant des détails les plus humbles de la vie domestique, aussi bien que des questions les plus graves de la vie politique ou civile.

Chacune des questions, quelquefois très-compliquées, par lesquelles on est passé dans une première analyse, peut demander elle-même une analyse spéciale, à laquelle on aura recours après l'analyse générale de la question.

Il est presque inutile de faire remarquer que celui qui se propose souvent la même question n'a besoin d'en faire l'analyse qu'une seule fois, pourvu qu'il retienne l'ordre dans lequel les questions se suivent dans la marche synthétique de l'exécution. Cela peut même devenir tellement familier, qu'on en vienne à se figurer à tort que la question n'a jamais eu besoin de la solution analytique.

Nous n'en dirons pas davantage sur ce point ^ mais nous avons cru qu'il n'était pas au-dessous de la dignité du sujet (laissant au lecteur le choix facile des exemples) d'insister sur ce point, que les méthodes de raisonnement ne s'appliquent pas seulement aux recherches^ profondes et abstraites, mais qu'elles sont faites pour venir en aide à l'homme dans sa vie de tous les jours 5 qu'elles sont au service de l'ignorant aussi bien que du savant, et que l'esprit humain procède de la même manière dans les questions les plus humbles et dans les plus transcendantes.