COMMENT ON DÉMONTRE LA FAUSSETÉ D'UNE PROPOSITION

47. Toutes les conséquences nécessaires <îe propositions vraies sont vraies, et les conséquences de propositions fausses peuvent aussi quelquefois être vraies. Si donc, en partant d'une certaine proposition, ou, en d'autres termes, en l'admettant, on en déduit une suite de conséquences nécessaires qui soient toutes des propositions vraies, on n'a nullement le droit d'en conclure que la première le soit. Mais si dans cette suite de propositions déduites on en reconnaît une fausse, on peut affirmer que la première l'est aussi 5 car si elle était vraie, elle n'aurait conduit qu'à des conséquences vraies.

Si donc on a à démontrer la fausseté d'une proposition qui ne se présente pas immédiatement comme incompatible avec d'autres reconnues vraies, il suffit d'en tirer des conséquences nécessaires qui finissent par conduire à une proposition dont la fausseté soit évidente. Et il n'est même pas nécessaire d'obtenir ainsi une proposition reconnue fausse, il suffit d'en obtenir une qui soit incompatible soit avec la première, soit avec une quelconque de celles qu'on en a déduites. Car si la première était vraie, toutes celles qu'on en a déduites le seraient, et n'offriraient, par conséquent, aucune incompatibilité. On peut donc énoncer la règle suivante :

Pour démontrer la fausseté d' une proposition, il suffit défaire uoir qu'en l'admettant on en déduit par des rai-

COMMENT ON DÉMONTRE LA FAUSSETÉ d'uNE PROPOSITION. ^9

S onnements justes une proposition fausse, ou incompatible ai^ec l'une des précédentes .

Et l'on peut remarquer que cette marche est analytique, puisqu'elle prend pour point de départ la proposition en question, et qu'elle conduit à la dernière par des conséquences nécessaires.

COMMENT ON RECONNAIt SI UNE PROPOSITION ÉNONCÉE EST VRAIE OU FAUSSE.

48. Pour reconnaître si une proposition est vraie, on procédera comme si on voulait prouver qu'elle Test \ et si l'on y parvient, la question sera décidée. Si l'on ne peut réussir à la déduire de propositions reconnues vraies, on n'a rien à en conclure ; on n'a fait preuve que d'impuissance.

On essayera alors de reconnaître si elle est fausse, et l'on procédera comme si l'on voulait prouver qu'elle l'est : c'està-dire que l'on cherchera à en déduire comme conséquence nécessaire quelque proposition fausse. Si l'on y parvient, la question sera décidée ; mais si l'on n'y parvient pas, on restera dans le doute.

On voit donc que, pour reconnaître si une proposition est vraie ou fausse, on est ramené aux questions déjà traitées, qui ont pour objet de démontrer la vérité ou la fausseté d'une proposition.