Trouver la fonction déterminée par la condition
En donnant successivement ,"i y les valeurs x, x*, on obtient, pour toute valeur entière et positive de m,
On démontrera, comme dans le cas précédent, que toute fonction satisfaisant à (i) satisferait à (a), en y supposant à x la infime généralité que dans (i), et m ayant une valeur quelconque positive ou négative.
Pc
a étant positif pour que a: soit toujours réel ; z pourra avoir toutes les valeurs positives ou négatives, mai» x sera toujours positif. L'équation (a) deviendra
m f {•')■■ îi«~).
m et * ayant des valeurs réelles quelconques, positives ou négatives.
On aura de même ['où
loga T
les logarithmes étant pris dans une base quelconque. On tiredel.i
/. désignant une qnantfté indépendante de x. Substituant dans (i), on trouve
Slog-K -I- i logj' = b\og . xy,
équation identique, quel que soit b et quelle que soit la base du système. Mais eus deuN arbitraires n'en font réellement qu'une, puisqu'on passe d'une base h une autre en multipliant tous les logarithmes par un même facteur. La solution la plus générale est donc exprimée par l'équation
la base du système étant arbitraire.
Et il ne faut pas oublier que nous nous à ne prendre pour x que des valeurs posï
