CHAPITRE PREMIER

COMMENT LES NOMBRES SERVENT A L'EXPRESSION DES GRANDEURS. - LEUR NOMENCLATURE .

19. Les plus simples relations des hommes entre eux ont de tout temps nécessité l'emploi des nombres. A mesure que ces relations se sont compliquées, que les échanges sont devenus plus multipliés et plus variés par le progrès de l'industrie, que les communications entre les peuples se sont plus étendues, l'emploi des nombres est devenu de plus en plus indispensable, et l'on peut même dire que sans eux presque toutes les relations commerciales seraient impossibles.

Et, en effet , toutes les quantités ou grandeurs qui sont utiles à l'homme et peuvent devenir l'objet de ses transactions sont de celles où l'on peut concevoir l'égalité cl l'addition. Or, si l'on choisit une quantité bien déterminée dans chaqueespéce et connue de tous les hommes, il est facile de voir comment ils peuvent se donner connaissance les uns aux autres de toute quantité decette espèce, qu'ils ne peuvent montrer, soit à cause d'impossibilités matérielles, soit parce que la vue n'en donnerait qu'une notion imparfaite et inutile. Pour y parvenir, ou comparera la quantité à évaluer à

il aciEiiCB de; nomubf*.

celle qui est connue de toui ci qu'on appelle l'unrt^ iln relie clpice; on olimhera, p.ir dis procédé» dépendant tir l.i nature: de celte quantité, combien Je fois elle contient

sani e ciarle, si idlr j été :i.n*\ riitii-rcnscni épuisée.

Mais si, après avoir iSté de It quantité ii évaluer autant d'unités entières qu'elle en renferme, il y avait en outre un reste moindre que l'unité, on le comparerait à une subdivision de l'unité en un nombre déterminé de parties égales, dont l'une serait employée comme l'avait été premièrement l'unité entière. Si, après cette seconde opéra-

tion, il y avait encore un res

te, on le t

subdivision de la première s

ubdivisio]

i de l'unité, ci l'on

continuerait ainsi jusqu'à Te

ntier ép U ;

;semenl de la quan-

tité qu'on veut évaluer. Dans

lapratiqv

rations a toujours une lin, p

arce qu'on

arrivera toujours à

un reste trop petit pour être

apprécia

ble avec les iiistru-

raents les plus parfaits. Mais

, dans les

où les quantités ne sont pas

■n nature, mais par

les rapports qu'elles doivent

c d'autres, soit mi-

mériques, soit géométriques

ra exposé à aucune

incertitude tenant à l'imperfection des sens. Il pourra se faire, dans ce cas, que l'opération se termine en employant une seule ou plusieurs subdivisions successives de l'unité, Il sera possible qu'elle se termine en choisissant une certaine loi pour ces subdivisions, tandis qu'elle se continuerait indéfiniment avec une autre. Il sera possible enfin qu'elle ne se termine jamais, quelque loi qu'on choisisse pour les subdivisions successives; c'est le cas où il n'y a

celle qui est prise pour unité : comme, par exemple, si l'on veut mesurer la diagonale d'un carré en prenant le coté pour unité.

On voit par là comment, au moyen des nombres et d'une

unité choisi.

sarbitrairemci

it, on peut faire connu

itre toutes

les grandcu

rs de même e

spèce, soit qu'elles rr

inferment

un nombre

exact d'unité:

(, soit qu'il y ait en i

lutre une

c fraction d'i

mité. Dans le premi.

Lui nouibr

e '«uffit, c'est

celui des unités enlii

■res; dans

l'autre, il i

m faut en ou

tre plusieurs, exprim

antla loi

îles Milidiviî

ions de l'unit

é et ce que les restes

successifs

înt. Et enfin,

dans le cas à'incomn

imsurabi-

lité, leur nombre serait indéfini; et, quelque loin qu'on pousse l'opération, on n'obtiendra qu'une app rosi ma lion, bieu suffisante au reste dans la pratique.

HOMEKCLAIUKE ET HEPRESEKTATIOH HES BOMBEES,

20. Dèsqu'on a senti le besoin d'employer les nombres, on a dû s'occuper des moyens de les distinguer et de les

tranl des objets quelconques en nombre égal à celui qu'on voulait désigner; les doigts de la main ont certainement servi, et servent encore souvent à cet usage. Mais nous ne nous livrerons il aucune recherche archéologique a cet égard; nous supposerons une société organisée, ayant un langage et une écriture suffisamment perfectionnés, et nous dirons en quelques mots comment la question a pu être résolue.

La première condition à remplir pour la représentation des nombres par le langage, est que chacun d'eux ail un nom différent; la seconde est qu'il n'y ait pas autant de mots particuliers que dénombres, car la meilleure méimiiri: en pourrait '!i llin leinent reti-nir suffisamment pour les besoins du commerce le plus restreint. Voici comment ce double objet a été rempli.

On, a commencé par douuer des noms aux dix premiers

»4 SCIEKCIS DES MiBlfS.

nombres, dont l'emploi si naturel des doigts avait rendu la communication facile. De cette collection de dix unités on a fait un terme de comparaison dont le langage des signes avait certainement donne l'idée par un procédé que nous voyons journellement employé par les enfants qui, voulant se communiquer des nombres dans des circonstances où la parole leur est interdite, ouvreut et referment les deux mains autant de fois que le nombre contient dis, et, quand le nombre des dizaines est épuisé, lèvent autant de doigts qu'il reste encore d'unités.

Cet artifice si naturel, qui consiste a compter les dizaines au lieu de compter les unités qui sont en nombre beaucoup plus grand, cotisti lue tout le secret du procédé de la numération, qui, au moyen d'une douzaine de mots à peine, permettrait de désigner tous les nombres jusqu'à une limite bien au delà des besoins des sociétés les plus civilisées, et qui dépasse tout ce que l'imagination peut se représenter.

En etiet, si lu nombre des dizaines dépasse dix, en leur appliquant ce qu'on a fait aux unités, et prenant un nouveau terme de comparaison consistant dans la collection de dix dizaines, que l'on a nommée centaine, la question

ce qui est plus simple, puisqu'il y en a beaucoup moins. Après avoir épuisé tomes les centaines renfermées dans les dizaines qu'il fallait compter, il pourra encore rester quelques dizaines eu nombre moindre que dix et que l'on pourra par conséquent désigner par un des mots convenus.

Si le nombre des centaines trouvées n'excède pas dix, on pourra le nommer, et le nombre total sera exprime sans avoir besoin d'employer plus de dix mots plus un.

Mais si ce nombre dépasse dix, on fera encore un nouveau terme de comparaison de la collection de dix centaines, que l'on nommera un mille, et l'on continuera ainsi