Limite de x* quand x tend vers zéro. — Posant

■ croîtra indéfiniment. On aura ainsi

! il vient d'Être démontré que/' a pour limite i, tussi l'unité pour limite,

CHAPITKE XXXII.

DÉVELOPPEMENT EN SÈMES DES FONCTIONS (i + tf)" ET log(i + *).

20 1. La puissance /h'"'" il' 11» binôme quelconque a-t- z si' ramène immédiatement à celle de I -h .r, en posant

d'où résulte

Il su (Tu donc, pour connaître le développement en série

d'une puissance de degr,

ï quelconque d'nr

1 binôme, de le

déterminer dans !e cas 01

i le premier tenu

qui introduit quelques si

nplifc.tio»..

Cette formule' a élé étendue par Newton au cas où wi est quelconque, sans démonstration ri gnu reuse. Euler 1-11 a

la rigueur quelques lacunes qu'il a t'ai facile de combler.

Eu 1er, au lieu de chcnlier à développer (1 + jc)'", part au contraire do la série

dans laquelle il suppose 111 et x quelconques, cl se propose de déterminer la fonction de x et de m qui exprime la limite de sa somme.