Corollaire. — Il résulte de là qu'une ligne droite

trémilés. Soit, en effet {/g. j), la drjile AB et la ligue brisée AEDCB. Menons les diagonales AC, AD. D'après ce

qui vient d'être démontré, AB sera plus petit que BC -4-AC; AC sera plus petit que DC + AD, et AD plus petit que ED + EA.DoncABsera plus pctitque BC+CD+DE-I-EA.

3aO SCIENCE DE l'eTF.HDDE.

Donc la ligne droite est le plus court chemin d'un point à un autre, en ne considérant toutefois que des routes composées de lignes droites en nombre quelconque. Celte proposition se généralisera plus tard, lorsque nous parlerons des lignes courbes.

281. Autre corollaire. — Il résulte de là que, si d'an point A à un point B [Jtg. 8), ou conçoit dans un mente plan une ligne brisée ACDEFB, composée d'un nombre quel-

conque de côtés rectilignes, tels qu'un quelconque d'entre eux prolongé ne pénètre pas dans ^intérieur du polygone fermé par AB, la somme des côtés composant celle ligne brisée sera moindre que celle des côtés de la ligue brisée AMNPQRB, terminée aui mêmes extrémités A, B, et située complètement en dehors du polygone ACDEFB, qui se trouve enveloppé.

Mous n'en rapporterons pas la démonstration, qui découle naturellement de la proposition précédente.

282. Si deux triangles ont deux côtés égaux chacun à chacun, et que l'angle compris entre tes premiers soit plus grand que celui qui est compris par les seconds, le troisième côté du premier sera plus grand que le troisième côté du second; et réciproquement.

283. Deux triangles sont égaux lorsqu'ils ont deux angles égaux chacun à chacun et un côté égal adjacent à ces deux angles, ou opposé à un angle égal.

284. Si une droite tombant sur deux autres droites fait des angles alternes égaux, ces deux droites seront parallèles.

Soient les deux droites AB, CD, et une troisième EF faisant avec elles les angles égaux AEF, EFD (fig. g). Si AB et CU se rencontraient, par exemple, en Z, l'angle AEF,

- au triangle EFZ, devrait être plus grand que l'angle intérieur EFZ; ce qui serait contre l'hypothèse, Lfs deux droites ne peuvent donc se rencontrer, el comme elles sont supposées dans le même plan, elles sont parallèles.

On pourrait énoncer d'une antre manière les données de cette question, et dire que : lorsque la somme des angles intérieurs d'un même côté est égale à deux droits, les lignes sont parallèles.