CHAPITRE FltEUlEH, 34 I

319. Les longueurs des cordes d'arcs égaux dans des cercles égaux, soin égales; les angles formés par les rayons extrêmes sont égaux. Les réciproques sont vraies.

qui sont plus petits que la demi-circonférence, au plus grand arc est opposé une plus grande corde, et un plus grand angle au centre. Les réciproques sont vraies. La perpendiculaire élevée par le milieu d'une corde passe par le centre et par le milieu de l'arc sous-tendu. El réciproquement.

Doux parallèles qui rencontrent un même cercle interceptent des arcs égaux.

Deux cercles peuvent donner lieu, comme une droite et un cercle, à trois positions relatives différentes. Ils peuvent n'avoir aucun point commun, ou en avoir un seul, ou deux au plus. Ces trois cas correspondent n des conditions simples entre les longueurs des rayons et la distance des centres. La discussion de ces conditions demande à être faite avec beaucoup de rigueur, mais n'offre aucune ililli-

Si deux angles, (Sont l'un a son sommet au centre el l'autre sur le cercle, interceptent entre leurs côtés le même arc, le premier sera double du second.

REXAIQVES OÉKÉRALF.S Sttt LES PROFOSITIOPiS PRÉCÉDEBTES.

320. Il n'est presque aucune des propositions énoncées jusqu'ici, qui ne frappe par son évidence les. esprits les moins pénétrants, et ne puisse être acceptée par tous les hommes sans démonstration. Ce serait toutefois fort mal à propos qu'on demanderait cette admission à ceux qui veulent aller au delà, cl on les exposerait à tomber souvent dans de graves erreurs par l'habitude qu'ils prendraient de juger d'après les apparences. Aussi avons-nous cru de-

voir donner avec rigueur la surcession des premières vérités, et la liai'iijri du chacune d'elles à celle:; qui la précèdent. Mais nous faisons remarquer celle évidence avec laquelle elles se présentent à tous les hommes, aiin qu'on ne se demande pas pourquoi oit commence par elles, et comment on les a découvertes. Beaucoup d'autres qui les suivront présenteront encore ce même caractère ; mais combien il y en a aussi qui n'ont pu être trouvées que par des efforts prodigieux, et dont la démonstration ne peut être suivie que par des esprits d'élite.

Jusqu'ici donc nous n'avons rien de bien important à faire ressortir sur l'emploi des méthodes. Les énoncés des propositions étant posés, ou parvient si vite à la démonstration, que la marche synthétique semble la seule qu'il ait été possible d'y employer.

Il est bon toutefois de remarquer que nous avons plusieurs fois fait usagede la méthode de réduction a l'absurde, particulièrement pour démontrer des réciproques. Ainsi, après avoir démontre les conséquences que l'égalité ou l'inégalité de deux côtes d'un triangle entraîne relativement aux angles opposés, si l'on veut connaître les conséquences relatives aux côtés qui résulteraient de l'égalité ou de l'inégalité de deux angles, la méthode de réduction à l'absurde se présente si naturellement, qu'elle doit cire préférée à une démonstration directe. En clfet, si l'on donne par exemple un des angles plus grand que l'autre, le côté opposé au premier ne peut Être égal à l'autre, car les angles opposés seraient égaux, ce qui est contre l'hypothèse : et il ne peut être plus petit, parce que l'angle qui lui est opposé serait le plus petit, ce qui serait aussi contre l'hypothèse. D'où il suit nécessairement que le côté opposé au plus grand angle est le plus grand. On verra souvent cette méthode employée dans la démonstration de propositions réciproques. '

321. Les propositions établies jusqu'ici nous permettent Je procéder à l.i iiiesiim des ^ra ndems, dont nous avons fait

nique objet delà Géométrie. Nous ne considérerons d'abord que les lignes droites, ou les arcs de cercles de rayons égaux, les angles, et les surfaces des figures planes terminées pardes lignes droites. Ce ne sera que plus tard que nous chercherons la mesure des surfaces planes terminées par des arcs de cercles quelconques, mêlés à des cùlés recliligues.