DE LA RÉSOLUTION DES PHOBLÈMES
339. En se reportant à la définition générale que noua a von» donnée des problèmes, on voil facilement que l'objet d'un problème de Géométrie plane doit cire de déterminer soit des grandeurs, soit des positions, d'après les rapports qu'elles doivent avoir avec des grandeurs ou des positions données. Et la marche que nous avons prescrite dans toute science pour lu résolution des problèmes, consistera ici à ramener la construction des grandeurs demandées, ou la détermination des positions de points ou de lignes, à des constructions que l'on sache effectuer.
Il est donc nécessaire, d'abord de bien fixer quelles sont celles que l'on regardera comme pouvant toujours être exécutées, de telle sorte que toute construction qui y sera ramenée, puisse être considérée comme exécutée.
Or les seules constructions qne l'on admette dans la Géométrie élémentaire, comme pouvant Être .toujours immédiatement effectuées, sont celles d'une droite indéfinie dont on connaît deux points, ou d'un cercle dont on connaît le centre et le rayon.
On a pour les exécuter les instruments qu'on appelle la règle et le compas, et on rejette l'emploi de tout autre.
On voit ce qu'il y a d'arbitraire dans ces conditions imposées aux solutions géométriques. On ne s'y est pas tou- . jours rigoureusement attaché : les anciens eux-mêmes ont admis quelquefois des cou i bus moins simples que le cercle, pour la construction de problèmes qu'ils désespéraient de
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pouvoir résoudre autrement; et l'on sait même démontrer aujourd'hui que certains problèmes ne peuvent absolument être construits exactement avec la règle et le compas. Nous laisserons de côté pour le moment ces problèmes, et nous nous bornerons à ceux qui n'exigent que des constructions ' de droites indéfinies dont on connaît deux points, et de cercles dont le centre et le rayon sont connus.
Nous commencerons par indiquer rapidement ceux par lesquels il est naturel de commencer.
340. XJne droite étant donnée en position et en grandeur, élever une perpendiculaire en ion milieu, qui n'est pas donné.
341. Parmi point donné quelconque, mener une perpendiculaire à une droite donnée.
342. Parmi point donné, mener une parallèle à une droite donnée.
343. Par un point pris sur une droite, tracer une seconde droite qui fasse avec la première un angle donné.
344. Diviser un angle ou un arc de cercle en deux parties égales.
Ces premiers problèmes, qui se présentent à chaque instant, sont trop simples pour que nous examinions leurs solutions.
Nous allons en considérer quelques autres, dontla solution, un peu plus compliquée, fera mieux ressortir l'utilité de la méthode analytique.
