CHAPITRE IX

Or, de celte condition résulte que -g<i« nombre est égal à -^j d'unité, on à-^dci5.Cc nombre estdonci5.

On voit donc: que les quatre parties dans lesquelles nous avons décomposé le nombre cherché ont servi à ramener la question proposée à une autre, mais qu'elles n'ont point été déterminées elles-mêmes, et que ce n'est pas en ajoutant leurs valeurs que l'on est parvenu à connaître celle de leur somme ou du nombre cherché.

87. Dans ces solutions nous sommes parti du nombre cherché, et nous en avons déduit des conséquences qui nous ont conduit it une autre question dont ce nombre devait être une solution; et nous avons démontré la réciproque. Nous avons trouvé la solution du cette seconde question, et nous avons eu ainsi celle de la proposée.

Mais au lieu de déduire de ta proposée des questions auxquelles l'inconnue doit satisfaire, on aurait pu la réduire k une suite d'autres, jusqu'à ce qu'on en rencontrât une dont la solution fût connue. Ce sont là les deux manières de procéder tin l'analyse, 1 iimrat nous l'avons montré dans la première Partie. On choisit celle qui se présente le plus naturellement, et c'est souvent la marche par déduction qui est dans ce cas. El il peut arriver que la question à laquelle est ramenée la proposée en soit tellement voisine, et qu'elles se déduisent si facilement l'une de l'autre,

ducliou ou réduction, et de laquelle des deux manières il est le plus naturel de la présenter,

88. Pour appliquer la méthode de réduction à la question actuelle, nous partirons du résultat final, c'csl-â-dire du dernier reste qui doit être nul, et nous chercherons ce que doit être le précédent pour qu'il conduise à celui-ci.

L'ayant trouvé, nous chercherons ce que doit être le reste qui le précède, pour que celui-ci s'en soit déduit; et, lorsque nous l'aurons trouvé, nous chercherons ce que devait être le nombre proposé qui y a rouduit après la première vente. Le problème sera donc résolu par une suite de réductions.

Pour y parvenir remarqu'ins i^'-néralcmcut qu'un quelconque des restes se déduit du précédent en en prenant la moitié et en retranchant - œuf.

Or, si un de ces restes est r.éi o, le précédent a donc été complètement épuisé quand on en a ôté sa moitié et encore - : il fallait donc que - fut la moitié même qui restait, et par conséquent 1 ' a. v;in [-dernier reste était i. La réciproque est évidente. L'antépénultième reste était donc tel,

qu'en eu ôtant la moitié et - il restait i ; donc - plus i formaient sa seconde moitié, cl par conséquent il était 3.

Le rc3te précédent, qui es tic premier, était donc tel, qu'en ôtant sa moitié et^ il restait 3 5 sa seconde moitié était donc - plus 3; et ce reste était par conséquent 7. Or ce premier reste a été de même déduit du nombre cherché en en retranchant sa moitié plus encore -; donc sa seconde

moitié se composait de - cl de 7, et le nombre en était le double ou :5.

On retrouve donc la solution de la question, mais par une analyse procédant par réduction au lieu de procéder, comme dans la première marche, par déduction.

89. Phobleme IV.— On demande les dges d'un frère cl d'une sœur, sachant que leur somma est de 38 ans, et

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