CHAPITRE IX. 8l
que la soeur a le triple de l'âge qu'elle avait lorsque son frère avait 1 - fais /'dge qu'elle a aujourd'hui.
Les conditions de celle question conduisent naturellement à des conséquences qui la ramènent à une autre facile à résoudre, et qui réciproque ment entraîne la première.
On voit d'abord qu'il y a deux époques, et que leur distance doit être égale à 1 fuis l'âge de la sœur, à la première époque, puisqu'elle a aujourd'hui 3 fois ce même âge. Or h
cette époque le frère, ayant 1 - fois l'âge actuel de la sœur, avait donc .] - fois celui qu'elle avait à la première époque;
aujourd'hui 6 - fois ce même âge; de sorte qu'entre cn\ deux ils ont 9 fois cet âge.
El, réciproquement, 9- fois un nombre quelconque d'années serait décomposable en 3 fois et 6 ^ fois ce nombre, qui conduiraient ;i une époque nnléru'ii tv Li-lle. qui: les figes à ces deux épnque* s ni isfei'aicni à toutes les conditions exigées par la question entre les Ages aux deux époques. Il ne reste donc plus qu'à satisfaire à la condition que la somme actuelle des âges soit 38 ans. Il est donc nécessaire et suffisant que le nombre d'années de la sœur à la première époque satisfasse à la question suivante :
Trouver un nombre qui, multiplié par 9-, donne ZS.
Ce nombre est donc le quotient de 38 par 9 - ou \.
La question est donc satisfaite en donnant 4 ans à la sueur à la première époque, et il n'y a pas d'autre solution. Son âge actuel sera donc ta ans, et celui du frère 26 ans.
go SC1EHCE T1KS H0MBHG9. CHAPITRE IX.
Dans ce cas encore nous avons déduit des conditions de la question celles d'une autre question plus simple dont la solution entraînait réciproque roc ut celle de la première.
90. Observation. — Si nous n'avions pas d'autre but que de résoudre quelques problèmes faciles, nous n'aurions pas donné tant de développement à leurs solutions. Mais nous voulions faire bien reconnaître sur ces exemples simples l'emploi des méthodes générales «posées dans la première Partie, et nous ne voulions pas en détourner l'attention par une trop grande difficulté à suivre les rai- Dans la plupart de ces solutions nous sommes parti des conditions qui devaient être satisfaites pour que la question proposée fût résolue, et en admettant qu'elles le fussent, nous en avons déduit d'autres qui devaient aussi l'être, et conduisaient à une nouvelle question qui devai l être résolue si la première l'était, et réciproquement.
Nous avons aussi donne des exemples de solution par réduction, c'est-à-dire en cherchant une question dont les conditions entraînaient comme conséquences celles de la proposée, et démontrant la réciprocité. De ces deux manières de procéder de l'analyse, la première est plus souvent employée peut-être, parce qu'il est plus facile de tirer des conséquences de rapports admis, que de reconnaître de quels rapports ils seraient eux-mêmes les conséquences. Mais il n'y a pas de règle générale à cet égard; on prendra celle des deux marches qui se présentera le plus naturellement ; on pourra les employer alternativement dans la même question. L'important est de bien s'assurer de la réciprocité.
