ÛES ÉQUATIONS DU PREM1EK DEGRÉ

111. Lorsque les différents termes dos équations ne renferment les inconnues que comme facteurs, et qu'elles n'y sont multipliées ni par elles-mêmes, ni les unes par les autres, ces équations snnl dites du premier degré. Le cas le plus simple est celui où il n'y a qu'une s eu Ici n connue : c'est par là que nous allons commencer.

iOUATlOBS A USE SKDLK IBCOHML'B.

1 12. Une équation du premier degré à une seule inconnue ne peut avoir que deux espèces de lermes, les uns tout connus, les autres renfermant comme facteur l'inconnue au premier degré.

Pour diiîger la suite des déductions ou réductions à faire, il suffit de remarquer que l'équation sera résolue si elle csl ramenée à uncaulie dont un des membres soit l'inconnue cl l'autre tin nombre connu : c'est donc vers celte forme d'équation qu'il faut tendre.

Toutes les ir.

tnsfonnatioi

îs des équations sont fondées

sur cette considt

■ration ëvîdt

inlc qu'eu effectuant une même

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deux membres qui sont égaux,

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s égaux. De

là se déduisent, immédiatement

les règles pour

faire dispr

aitre tous les dénominateurs,

.1 pour liir, p

sser les 1er.

nés d'un membre dans l'autre.

Cela posé, on

■voit qu'on

aura fait un pas vers la forme

cherchée, en faisant passer tous les termes connus dans un même membre et Ions les Ici mes inconnus dans l'autre

quenec de la première, et réciproquement.

Ou en déduira une autre plus voisine encore de celle à laquelle ou veut arriver, en réunissant tous les multiplicateurs de l'inconnue, avec les mêmes signes que les termes correspondants. Cette nouvelle équation indiquera que le produit de l'inconnue par un nombre connu est égal à un autre nombre couuu. L'inconnue est donc égale au quotientde ce dernier par le facteur connu; et le problème est résolu.

113. Cette marclie est générale, el son application ne peut offrir aucune difficulté. Néanmoins la formule gênéraie que l'on déduirait d'une équation où les données seraient représentées pardes lettres, pourrait, dans certains cas particuliers, prendre une forme singulière; et il est bon d'en prévenir, afin d'éviter quelque» embarras, ou de fausses interprétations. C'est ce que nous allons faire brièvement.

Représentons par (î) À* = B

l'équation à laquelle on est parvenu en faisant passer tous les termes connus dans un membre, et tous les termes inconnus dans l'autre. On en lire

de X, en meUan^dau^ A et B les valeurs particulières données aux quantités représentées par les Icùres.

Or, pour certaines valeurs particulières de ces lettres, il pourrait arriver que la somme des termes positifs fût égale à