BOHHÉES FHEMIÈHES RÉSULTA HT DE LA NATURE DES NOMBRE

\. L'idée des nombres est Icllement simple, qne les axiomes qui s'y rapportent se réduisent h presque rien, et ne sont réellement que le développement naturel de celle idée même.

On formerait lonlcs les pluralités en parlant d'un seul objclqut n'offrit pas l'idée de pluralité, mais de ce que nous appellerons unité, puis en lui en joignant un autre, puis un nouveau, et ainsi de suite indéfiniment. Et comme nous appelons nombres toutes ces diverses pluralités, en y com-

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prenant même l'unit, on voit que la suite des nombres ut illimitée, que le plus petit est l'unité, ou le nombre un, et ijue tous les autres se furuieiii s uecessi lement par l 'addition constante de l'unité au dernier formé,

2. f.a première idée qu'on se fait de la pluralité entraîne celle autre que, dans quelque ordre qu'on place les objets et de quelque manière qu'on les partage en groupée séparés, pourvu qu'on n'en retire aucun et qu'on n'en introduise pas de nouveau, la pluralité ne ebauge pas et le nombre reste toujours le même.

3. Si l'on considère deux ensembles différents d'objets, cl qu'on fasse correspondre, parla pensée ou autrement, un premier objet de l'un avec un premier objet de l'autre, un second avec uu second, et ainsi de suite jusqu'à ce que l'un des deux ensembles soil épuisé, il pourra arriver deux

Ou le second sera épuisé en même temps que le premier, et la pluralité sera ia même dans les deux : on dira alors que les nombres correspondants sont égaux;

Ou l'un des deux ensembles sera épuisé avant l'autre, et alors on dira que le nombre correspondant à cet autre est plus grand que celui qui correspond au premier, et que celui-ci est plus petit que l'autre.

4. Si l'on a plusieurs groupes d'objets et qu'on les réunisse loua ensemble, le nombre qui en résultera s'appellera la somme des nombres correspondants à ces divers groupes, et l'on dira que ceux-ci ont été ajoutés ou additionnes entre eux; on les appellera des parties de la somme, qui s'appelle aussi, par rapport à elles, le total ou le tout. Ce

danl de l'ordre dans lequel on aura réuni ou ajouté tous ces objets, et de la manière dont on aura pu fractionnel"

ces groupée pour les transporter ensemble, soit effeclivc-

objet nu soit supprimé, et aucun nouveau introduit. Le

partiels correspond an ls a ces groupes ou à leurs fractionnements arbitraires ; et comme ec nombre total est invariable, on peut énoncer celte proposition générale ;

« De quelque manière qu'où ajoute plusieurs nombres, en les décomposant comme on voudra, on obtiendra toujours la même somme. »

Nous nous bornerons à ces notions bien simples, qui, comme nous l'avons dit, ne sont que des développements de l'idée des nombres, et suffisent pour faire de la science des nombres ce que nous avons appelé uue science de raisonnement.