SCIEItCB OBI NOMBRES

Il suffira pour cela de considérer les quatre lettres X, <i, f, l comme représentant des nombres absolus ou des nombres affectés du signe — , et qui devront être traités par les règles démontrées dans le en s des polynômes. Yoici maintenant comment ces signes devront ôlre introduits.

f désignera un nombre absolu d'unités de temps pour les époques dans l'avenir, et — un nombre pour les époque* dans le passé.

x désignant le nombre absolu d'unités de longueur, poui! les distances des points situés d'un côliï de l'origine choisi arbitrairement; a et v seront aussi des nombres absolus quand la position initiale du mobile et le sens de son mouvement seront de ce mime côté ; elles quantités x, a, f désigneront — dus nombres quand le sens sera opposé. El toute solution de l'équation (i) en nombres absolus ou négatifs fera connaître l'époque c! la position, comme l'aurait fait la formule spéciale à ce cal.

Surtout, il ne faut pas oublier que pelle généralisation ayant clé démontrée à la condition que toutes les quantités négatives isolées qui seront ainsi introduites, seront traitées par les règles des signes démontrées pour les polynômes, il n'y a aucune question à se faire à ce sujet.

147. Solution générale dit problème de la rencontre île deux mobilet. — 11 est hi«n facile maintenant de trouver les formules générales relatives à la rencontre de deux points qui se meuvent uniformément suivant nue même ligne indéfinie, dans des sens et avec des vitesses quelconques, et ayant des positions quelconques à l'époque prise pour origine des letnps.

En effet, les deus mouvements seront déterminés respectivement par les deux équations générales x —n +rl, a' ■+-*'*.

chapitre vrm. i5g Or, si l'on veut connaître l'époque de leur coïncidence, il faut trouver la valeur de t pour laquelle on a

x~£ ou û + Hsul+ïi.

On en lire

et par suite,

Lorsque les valeurs parti tu Hères des données rendront ces résultats négatifs, cela apprendra respectivement que l'époque est dans le passé, et la position, du côté de l'origine opposé à celui qu'on avait choisi en établissant les

An lien de chercher l'époque de la rencontre, on aurait pu demander qnr- les mobiles fuwm a une distance dnnnée l'un de l'autre, ou les assujettir à toute autre condition.

148. Remarque. — Si, au lieu de chercher une formule générale pour le mouvement uniforme d'un point, ou roulait résoudre immédiatement, et en apparence plus simplement, le problème de la rencontre de deux mobiles, ou serait obligé de faire une hypothèse sur la région de la droite où ce point doit se trouver. Si cHc conduisait n des solutions négatives pour ( ou x, on ferait une autre hypothèse, qui peut-être conduirait à uue nouvelle impossibilité; et on répéterait ces essais jusqu'à ce qu'on parvint à des valeurs absolues pour les inconnues. Ces tentatives fastidieuses devraient être répétées pour chaque question particulière du mfime genre ; et si t dans certains cas simplcs ( on aperçoit de suite si l'époque est dans le passé ou dans l'avenir, et dans quelle partie de la ligne s'effectue la

rencontre, il en est beaucoup d'autres où l'on serait obligé de faire plusieurs essais. Mais la formule générale du mouvement uniforme étant établie une fois pour toutes, on n'a jamais qu'un seul calcul à faire.

Au reste, ce n'est pas seulement l'avantage de la simplicité qu'il faut voir dans la généralisation que nous avons effectuée, c'est surtout celte correspondance remarquable entre le changement de sens par rapporta l'origine soit des temps, soit des distances, et le changement de signe de ces quantités dans la formule générale, qui ne représente qu'à cette condition toutes les positions et toutes les époques.