DEUXIÈME MÉTHODE. — Par construction. — Cette méthode

consiste à substituer à la définition en langage ordinaire de certain élément d'une figure une construction géométrique équivalente qui mettra souvent en lumière des relations utiles à la solution de la question proposée. Il pourra même arriver que cette construction modifiée laisse subsister les mêmes relations, et la méthode actuelle fournira alors, en même temps que la réponse à la question proposée, la solution d'une question nouvelle.

A cette méthode se rattache encore l'emploi des constructions auxiliaires d'une si grande importance dans la solution des questions de géométrie, mais pour le choix desquelles il est presque impossible d'assigner des règles générales. On peut toutefois indiquer une de ces constructions qui trouve son application dans beaucoup de cas, et qui consiste à fixer la position des points, connus ou inconnus, par rapport à l'ensemble de la figure, en menant par chacun de ces points des parallèles à deux droites de la figure terminées à ces droites.

D'ailleurs la méthode actuelle ne doit pas être regardée comme une méthode particulière, indépendante de celles que nous avons déjà examinées ; mais seulement comme une méthode de détail , destinée à prêter son appui à toutes les autres.

PRE.MIEIIE PAKTiË.

APPLICATIONS

Première question. — Problème. — Par un ^jm/u C, situé sur lu bissectrice (Fu/i angle 0 , on mène une transversale coupant en A , H, les côtés (le V angle, et par les points A et B on abaisse, sur la bissectrice OC, les perpendiculaires Xa,Bb ; prenant le point A milieitde OC, sur la droite a A comme diamètre , on construit une den/i-circonfércnce qui est rencontrée en M par la droite Bb; et l'on demande le lieu géométrique des points M.

Solution. —La construction fournit immédiatement la relation

(i) Mb = ab.Ab.

Or, à la définition du point /, d'après laquelle ce point est le milieu de la droite CO, nous pouvons facilement substituer une construction géométrique.

Car, si l'on mène CA parallèle au côté AO et terminée au côté BO, et que l'on abaisse du point h une perpendiculaire sur la bissectrice , le pied de cette perpendiculaire sera le milieu de CO, et par suite coïncidera avec le point / .

Cela posé , on a

ab = Cb.