PREMIÈRE PARTIE. l

les côtés d'un triangle rectangle, sur la hauteur opposée à l'hypoténuse et sur lessegments de celle-ci , se démontrent avec plus de rapidité , en substituant à ces aires les produits de lignes qui les représentent, et en comparant ces lignes entre elles. Dans ce cas et dans la plupart de ceux que présente la géométrie élémentaire, on substitue aux grandeurs à comparer, surfaces ou volumes, des grandeurs plus simples , lignes ou surfaces. Mais il arrive d'autres fois que la recherche de la relation qui existe entre des lignes ou des surfaces présentant des difficultés , on pourra recourir avec avantage à des surfaces ou à des volumes auxiliaires : on aura alors substitué aux grandeurs à comparer, lignes ou surfaces, des grandeurs plus complexes, surfaces ou volumes; et, quoique cette substitution paraisse d'abord contraire à l'élégance géométrique, on ne devra pas cependant l'exclure systématiquement dans les cas surtout où elle conduira plus rapidement que les méthodes directes au but que l'on se propose.

APPLICATIONS

Théorème 1. — Des six segments qu'une transversale leetiligne déterniinc sur les côtés (Pun triangle , trois segments non adjacents forment un produit égal au produit des trois autres.

Démonst?ation. — Ainsi l'on aura

(i) kc.'&a.Cb^'&c.Ca.kb.

Désignons en effet par A , B, C les aires des triangles que la transversale considérée détermine dans les angles A , B , C du triangle , on aura l'identité.