PREMIERE PARTIE

On en

déduit

•i.bc'd -

E = br'd.

Cela

posé , si

l'on

joint bd,

le triangle recliligne bc'

d don

sin^- =

sin

{b(I -{-bc' — de

']{bd +

hc ' .de'

On lit d'ailleurs facilement sur la figure les valeurs de ces lignes , à

savoir :

sm - cos - cos -

bd = • , bc = 1 de =

ad a . m d . m

cos - cos - cos - sm — cos - sm —

Substituant ces valeurs dans la formule précédente, il vient

„ -ism— sm — hcos-cos- — cos-cos- ) ( sm— sm — F-cos-cos cos-cos-j

.,E\22 22 % il\ 1 % 22 11/

4 COS - cos - cos - cos -

Corollaire I. — Si le quadrilatère proposé est inscriptible dans un

petit cercle de la sphère, on trouve, en remplaçant le produit sin — sin -

par sa valeur, tirée de la formule (I), et en posant

. n — a . p — b . p — c . p — d „ sm ' . sm . sm ' . sm '

cos - cos - cos - cos -

Corollaire IL — Si le quadrilatère est en même temps circonscriptible à un petit cercle, on aura, d'après un théorème connu , n-i- c = b-{-d, et la formule précédente deviendra

(Iir ) sm* - = tang - tang - tang - tang —

Observation. — Les relations précédentes conduiraient, par la méthode connue, aux élégantes formules données par M. Dostor, et relatives à l'aire d'un quadrilatère plan. [Nouvelles Annales de Mathématiques, 1848, pages 69 et 229. )

DES MÉTHODES RELATIVES A LA GÉOMÉTRIE INFINITÉSIM.iLE.

CHAPITRi: PREIVIIER.

Ses tangentes.

§ P'. — Ét\t du problème des tangentes dans la géométrie