Problème. — Trowcr ht. (h'i'vhppvc de Pépinrloidr

.S'rV////o/?. - PntMiÈUE PAUTiE Cherchons d'abord le p(»inl ou chaque

normale tm touche son en\eloppe ; et soit , en conservant la môme ligure et les mêmes notations que précédemment , * le point d'intersection des deux normales infiniment voisines nit , m't'.

La formule (, I ) du numéro précédent nous donnera

tt' (i I it = sm/« \\\vl. —•

Cherchons les expressions respectives de tt' et de w en fonctions de

7 = tct'. On a d'abord

(i) tt' = r.'/.

Quant à w = nit , in't', on a, en i)rcnant toujours l'arc auxiliaire «'///, = u/n,

w =: /lit II) t -h /", t ni =: 7 + - m, (i m = 7 + - 7 . - = 7 . , —

Ainsi

Portant les valeurs ( 2 ) et ( 3 ) dans la formule ( i ) , il vient

it 2 /•/•' cos itc r-\-ir'

Seconde partie. — Lieu géométrique du point i, ou développée .

Menons par le point i , iv perpendiculaire à itm et rencontrant en •' le rayon rt, on aura , . it 2/7'

^ ' COS ite r + 2 /•

Sur la droite /i' comme diamètre, décrivons une circonférence qui passera par / , et qui sera tangente en c à la circonférence décrite du point c comme centre avec cv pour rayon ; le rayon cv de cette dernière circonférence a pour expression

r-\--i.r'j r+ir'

Des relations («) et [b] on déduit

cv 7" r

vt -irr' 2/'' ou

^^ ' vt ~ tu

Cette formule montre que le système des circonférences de rayons cv et

~vt est semblable au système des circonférences données de rayons /• et /'.

y6 «ES MÉTHODES EN GÉOMÉTKIE.

Si donc nous concevons menée, par le point < , *'/i parallèle à la droite tni et terminée à la circonférence tic, le point « décrira une épicycloïde semblable à celle qui est décrite par le point w , et semblablement placée. Le point /, diamôtraliMnent opposé au point n sur la même circonférence, décrira donc pareillement une épicycloïde semblable à celle décrite par le point /«, mais non semblablement placée. c. o- F. t.