PM '""•PM

Donc

(3) lim. PN = lim. PN',

ce qui démontre que le point où la courbe auxiliaire, lieu des points N rencontre Taxe Oj-, est précisément l'extrémité de la corde déterminée par cet axe dans le cercle osculateur de la courbe primitive en 0.

CouoLLAiRE. — Si Taxe Or est choisi perpendiculaire à la tan;i;ente O.r , l'application du théorème précédent fournira le diamètre môme du cercle osculateur.

Scolic. — On sait, d'après Newton, que, si par un point quelconque o, pris sur le plan d'une courbe n/gébrique de degré n , on mène deux droites ox , ny et qiœ Von forme , pour chacune de ces droites, le produit des segments compris entre le jjoint o , et chacun des n points réels ou imaginaires sui^•ant lesquels elle rencontre la courbe; le rapport de ces produits sera indépendant de la position particulière du point o , la vcdeur de ce j-cqjport dépendant uniipwment des directions des droites ox , oy.

Ce principe, combiné avec le théorème précédent, fournit l'expression géométrique de la corde du cercle osculateur d'une courbe algébrique en un point quelconque de cette courbe.