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et l'on parviendrait facilement, au moyen de cette formule, à ^a construcr tion du centre du cercle osculateur, telle qu'elle a été donnée dans le chapitre \)récédent (page 84).

q4 des méthodes ex GLOiMÉTRIE.

Obscivntion . — Nous ne suivrons pas Maclaurin dans les nomljrousos applications qu'il ajoute à relies que nous \ enons de rapporter et dont Tutilité ne saurait être qu'accidentelle : dans chaque cas particulier, le théorème de Ne\vtpn (^t le principe général qui précède permettent, en se servant convenablement des données qui délinissent la coniipie considérée, d'arriver à la détermination du cerclf> osculateur la plus conforme au but que l'on peut avoir en vue.

47. La méthode de transformation de M. Dupin , dont nous avons parlé au commencement de ce chapitre , est fondée sur deux lemmes que nous allons dabord établir : dans la démonstration du premier, nous nous appuierons, pour éviter des redites, sur le théorème général du § précédent. Lemme I. — Soit une courbe [c) 7fippo7-tée à rime de ses tangentes Ox et à la normale co/r,-spondcinte Or prises pour axes des ^1 a: et des y; que sur chaque ordonnée PM de la courbe

on prenne une nouvelle ordonnée VW, cpd soit à la première dans le rapport constant de b a a, et soit (r' ) la nouvelle courbe cpd résulte de cette construction ; le rapport des rajons des cercles osculateurs des deux courbes au pmnt 0, sera égal h V inverse du rapport " *" ^ consttait de leurs ordonnées.

Démonstration. — Désignons par 2p et ap' les diamètres des cercles osculateurs des deux courbes en 0; et sur l'ordonnée commune PMM'. prenons les points N et N' tels, que l'on ait

[a] PM.PN = PO,