OC

h. Cela posé, proposons-nous de comparer les attractions exercées par la couche sur les deux points 0 et 0'. Les composantes élémentaires de ces attractions seront dans un rapport constant si , menant par 0' ( que nous supposons quelque part sur le diamètre CO) des cordes O'A'B', o' a'b\ qui déterminent dans la circonférence ( C ) des cordes égales au r. précédentes, à savoir : A'B' = AB et «'6' = ab^ nous comparons les composantes des attractions exercées respectivement sur 0 et 0' par les éléments de la couclie adjacents aux points A et A'; car on aura pour la nou\elle composante

l X' = ?-^-i . , ,^v/' + B7/ ) . CM' ;

et il résulte de la construction des cléments correspondants A et A' : i" que CM = CM'; 1" que les arcs AB et ab étant respectivement égaux aux arcs A'B' et a' b\ la difiérence des premiers , c'est-à-dire Ar/ H- B/^ est

SECOiXDE PARTIE. 127

ôi^«le à lii dilVércnrc des seconds M a' + B7/. On aura donc

et , par suite .

(Newton, Z/c/y r/o Principes, proposition 71.)

c. On peut aller plus loin cl déterminer géométriquement l'expression même de X.

Observons d'abord que si, dans l'application de la formule (i), on veut n'avoir à considérer qu'un seul système de cordes issues du point 0 et dont les longueurs croissent de zéro à 2R, il faudra doubler l'expression de r/X , afin qu'elle représente la somme des composantes suivant OC des attractions exercées sur le point 0 par les éléments de la couche adjacente aux points A et B à la fois. On aura donc , vu la nouvelle signification de r/X ,

(1) ^X == ''^^:L^- (Ar/ + B/;)CM;

OC

et si l'on fait la somme des composantes des attractions exercées sur 0 par les deux portions de la couche qui correspondent aux zones totales engendrées par A « et B 6 , on aura

^'^'':' (Ar/+B//)CM

OC pour celt(,' somme, et l'attraction totale sera, par suite,