CHAPITRE PREMIEU. l

seraient en équilibre quand on les appliquerait seules sur le système; i! faut toujours, pour avoir le droildelcs supprimer, reconnaître qu'elles ont fait naître dans le système les mèniea résistances que si elles étaient seules; alors, en les suppiimanl, les autres forces sur lesquelles les précédentes n'agissaient pas, puisqu'elles étaient détruites indépendamment d'elles, resteront en équilibre : ce que toutes les espéricnces confirment.

Celle condition nécessaire pour la suppression d'un groupe de forces n'est pas toujoui's facile à reconnaiire, et est suppléée par le principe suivant :

12, Troisiîsme principe. — On peut, sans déiruire l'équilibre, supprimer un groupe de forces telles, que des forces respectivement égales et appliquées aux mêmes points en sens contraire, seraient en équihre si elles existaient seules sur le sjstème.

En elï'et, d'après le principe précédent, on ne dérangera pas l'équilibie primitif en introduisant ces dernières forces; mais cbacune d'elles détruisant la force égale et contraire appliquée au même point, on peut les supprimer l'une et l'autre en chaque point sans déranger l'équilibre, et il ne reste plus que les forces primitives, moins le groupe en question.

Il est à remarquer que l'on peut ainsi supprimer un groupe de forces qui ne sérail pas en équilibre sur le système, s'il y existait seul. Il est suffisant que le groupe composé de forces respecûvement contraires, soit en équilibre s'il existe seul sur le système: toutefois, celte condition n'est pas indispensable, et nous le montrerons toul à riieure.

Ces principes très-généraux sont d'une grande utilité, à cause des transformations sans nombre qu'ils permolteni de faire.

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i4 DE l'équihike des fouces.

Remarque. — Quelque rigides (|itc soJeiU les corps, les forces qu'ils déti-uîsent opèrent toujours de petits changements dans la position relative de leurs molécules. On n'en tiendra ici aucun compte ; et l'on supposera que des forces qui se font équilibre sur un corps, cl qui ont, par cela même, dérangé tant soit peu ses molécules, s'y feraient encore équilibre si, par des moyens quelconques, on pouvait rendre ce corps assez rigide pour que le dérangement fût encore bien plus insensible et même nul.

EXEMPLES DE I, APPilCATlOa DES PEIKCIPES PBÉCÉDENTS.

13. Avant d'aller plus loin, nous allons montrer, par un exemple très-simple, combien i! est nécessaire d'avoir égard à l'observation que nous avons faîte au sujet du second des principes précédeuls, et comment celle difliciilté disparaît par l'application du troisième.

Soient A et B (fig. i) deux points liés de telle sorte, qu'ils ne puissent s'éloigner l'un de l'autre, mais qu'ils Fig. I, puissent se rapprocher. Que l'on applique au point A deux forces égales et contraires P, P' dans la direction delà droite AB, et que l'on applique à B deux forces Q, Q' égales aux premières, et agissant aussi en sens contraire suivant la ligne AB; il y aura équilibre dans le système, puisqu'il y ; chaque point. Or les deux forces P, Q' ! équilibre si elles agissaient seules sur le système AB, et cependant on ne peut les supprimer sans perdre l'équilibre des quatre forces, car il resterait les deux forces P' et Q, qui ne se détruiraient pas, puisque les deux points A et B peuvent se rapprocher, par hypothèse. Or il est facile de reconnaître que le groupe P, Q' ne rentre dans aucun des deux cas que nous avons indiqués précédemment, comme permettant la suppression.

equ:

'. PREMIER. l5

En premier lieu, les deux forces P, Q' ne se détruisent pas elTecii veinent, et ne produisent pas sur AB l'eflbrl qu'elles produiraient si elles y étaient seules appliquées. La foMx' P est détruite par P'et n'agit que sur le point A; il en CM de même des forces Q, Q' en B, et il n'en résulte aucune action entre les points A et B, qui ne cesseraient pas d'être en équilibre quand même il n'existerait aucune liaison entre eux.

En second Heu, les forces P' et Q, égales et opposées à P et Q', ne seraient pas en équilibre si elles agissaient seules sur le système, puisque les points A et B peuvent se rapprocher.

Donc enfin on ne pourrait affirmer qu'en supprimant les forces P et Q' on ne détruirait pas l'équilibre; cl nous avons vu qu'effectivement il se trouvait détruit par cette suppression.

Cet exemple montre donc que, dans un système en équilibre, on ne peut pas toujours supprimer un groupe de forces qui serait en équilibre sur le système, s'il y était seul. Et il montre aussi qu'on peut supprimer un système qui ne serait pas en équilibre s'il était selil sur le système, mais qui est tel, que le système opposé serait en équilibre s'il y était seul. Oji peut en effet supprimer les deux forces P' et Q qui ne seraient pas en équilibre sur le système, mais sont (elles, que les contraires y seraient.

l-i. On peut donner aussi un exemple bien simple de ce que nous avons avancé dans le troisième principe, savoir qu'oM peut quelquefois supprimer un sj'stémo de forces tel, que le système contraire, existant seul, ne serait pas en équilibre. Il suffit pour cela de considérer le système P, Q*, existant seul sur AB. On peut évidemment le supprimer sans que le système cesse d'être en repos, et cependant le système des forces opposées P',Q, existant seul, ne serait

l6 DE L'ÉQUII-IBRE DES FORCES.

pas en équilibre sur AB; mais les forces que l'on supprime sont effectivement délniiies par la résisiaiiee da syslèine. Cette remarque peut être énoncée d'une manière dilTérenie ea observant que supprimer un système de forces, c'est iuti-oduire le système contraire. Ou aura alors !a proposition suivante:

On peut quelquefois introduire un groupe de forces qui ne serait pas en équilibre sur le système.

J5. Remarque. — On lire des considérations précédentes celte conséquence, que si l'on introduit des forces dans un système, on ne peut pas toujours affirmer que leur effet sera le même que si l'on avait préalablement introduit certaines autres forces qui n'auraient pas détruit l'équilibre, mais qui cependant pourraient avoir de l'influence sur celles qu'on applique en dernier lieu. Et pour cette raison on ne peut, sans examen, conclure l'effet de forces introduites dans un syslcmc où l'on aurait légilîmenient remplacé un groupe par un autre. Un exemple bien simple le prouvera sans réplique.

Soit une force P appliquée à un point A d'un corps éminemment flexible, mais inextensible AB, ayant tous ses Fig. 2. points en ligne droite IJig. 2). Introduisons suivant la droite AB deux forces P', P" égales à P et de sens opposés. L'effet de la force P sur le système

1 modifié, soit qu'il 1

non, pourvu que le corps reste constamment dans les conditionsprimitives qui ont permis l'introduction de P', P". Or, si l'on applique en B une force égale et contraire à P", les quatre forces se détruisent, tandis qu'il en aurait été autrement si l'on avait appliqué la dernière force avant l'introduction de P', P".

Nous reconnaîtrons bientôt que les mêmes réserves ne

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