CHAPITRE PKEMIEB. ly

se rcnconirent pas, dans les systèmes rigides, qticdans ceux dont les liaisons comportent des cliangemenls de forme ou de disposiiioii. Mais il faut prendre garde, dès le commencement, d'attribuer aux principes «ne trop grande géué-

16. Lorsqu'une force P est appliquée à uu point libre A, nous allons démontrer qu'on peut, sans changer son effet, quel qu'il soit, l'appliquer à tout autre point li de S3 direction, si ce point est lie invariablement au premier.

Et il n'est même pas nécessaire que cette liaison soit aussi

Si, par exemple, le point B est situé par rapport à A du côté où s'exerce l'action de !a force P, il suffit que la distance AB ne puisse augmenter; ce qui sera le cas, par exemple, où ces deux points seraient liés par un corps extrêmement délié, éminemment flexible et inextensible. Nous donnerons dorénavant le nom de /ï/ à un pareil corps, et nous le considérerons comme n'ayant de dimensions que dans le sens de la longueur, et prenant sans résistance toutes les formes possibles, en conservant la même longueur. Nous considérerons plus tard des fils élastiques, qui sous l'action des forces peuvent changer de longueur.

Si, au contraire, le point B était de l'auHc coté de A, il suffirait que la dislance AB ne pût diminuer.

Pour le démontrer, dans le premier de ces deux derniers cas, appliquons aux extrémités de la droite inextensible Ali {fig. 2) deux forces égales à V, et agissant suivant la droite AB dans les directions AP', BP"; elles se détruiraient si elles étaient seules sur le système, et par conséquent leur introduction est permise. Mais les deux forces égales P, P', appliquées au même point en sens contraires.

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10 DE L ÉQUILIBRE DES FOnCES.

se déiruisem, ei il ne resie plus que la force P", qui n'est autre que la force P transportée au point B de sadirection-

On raisonnerait d'une manière analogue si le point B était situé de l'autre côté du point A, et que la dislance AB ne pût pas diminuer.

Les raison uctneitls précédents ne seraient plus applicables dans le cas où, le système des points étant variable, la distance AB ne resterait pas la même.

EnOn si les conditions respectives de ces deux cas sont réunies, c'est-à-dire si les poiuls A et B sont invariablement liés l'un à l'autre, comme cela arrivera, par exemple, s'ils font partie d'un système rigide, on pourra transporter la force en un point quelconque de sa direction, supposé toujours invariablement lié au système.

Remarque. — Il est important d'observer que, quand on a fixé des points, ou introduit toute autre espèce de liaison dans un système en équilibre, on peut supprimer des forces telles, que les contraires seraient en équilibre sur le système modifié. C'est une conséquence immédiate du troisième principe.

Si, par exemple, dans un système rigide, on fixe un de ses points, on pourra supprimer toutes les forces dont la direction passera par ce point, puisque les contraires appliquées en ce point seraient détruites.

Si, au lieu de fixer un point du système, on en fixe deux, et par suite tous ceux de la droite qui les joint, soit qu'ils appartiennent d'abord au système, soit qu'on les y introduise et qu'on les lie invariablement aux autres, on pouria supprimer toutes les forces dont la direction rencontrera cet ase fixe, puisque cliacune d'elles peut 6[re appliquée à son point de rencontre qui est fixe.

17. Postulatum. — Nous venons de voir que quand un système rigide avait un point fixe autour duquel il pouvait

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CHAPtTUE PIIEMIËR. 19

se mouvoir d'une manière quelconque, toute force Joiit la dircclioD passait par ce point était détruite, et ne pouvait produire aucun déplacement. Nous admettrons comme résultat d'expérience, ou comme axiome, que tonte Joice dont la direction ne passerait, pas par le point jlxe, ne serait pas détruite, et produirait un déplacement.

Nous admettrons encore qu'i7 en serait de même dans le cas d'un axe fixe, ou de deux points Jixes.

Il en résultera nécessairement que si un corps a un point unique, ou un axe, fixe, et qu'on sache qu'une force appliquée seule à ce corps est détruite, on pourra affirmer que sa direction passe par le point fixe, ou rencontre l'axe fixe, à ime distance finie ou iniînie.

Nous donnerons encore un peu d'extension à ce postulatum; et nous admettrons que si un système rigide ne peut que tourner autour d'un axe [fixe, et qu'il soit sollicité par plusieurs forces qui, si elles agissaient sépaiémenl, le feraient tourner dans le même sens, le système, sous leur action simultanée, tournerait dans ce même sens, et ne serait pas en équilibre.

Si, au lieu d'un axe fixe, il y avait seulement un point fi\e, on pcoi affirmer que des forces appliquées à ce système n'y seront point en équilibre, si elles n'y sont pas quand on fixera un second point du système, ou un axe passant par le premier.

1 8. liédproqite d'une proposition précédente. — Il est important de remarquer qu'une force agissant sur un système libre, ne saurait être transportée parallèlement à elle-même en un point qui ne serait pas sur sa première direction ; et, plus généralement, qu'elle ne peut être remplacée par une autre qiti n'agirait pas suivant la même ligne droite.

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En effet, supposons qu'une force P puisse ttrc remplacée par une autre Q qui n'agisse pas suivant ]a même ligne droite. Fixons un point sur la direction de P, qui soit autre que le point de rencontre des directions de P el Q, si toutefois elles se rencontrent. La force P sera détruite, comme nous venons de le voir-, elle n'atiraît donc pas pu être remplacée par Q, qui dans les mêmes conditions ne serait pas détruite.

Il n'est donc pas possible, dans un système libre, de transporter une force parallèlement à elle-même en un point hors de sa direction, ni de la remplacer par toute aulre force dii-igée comme on voudra et appliquée à un point qui ne serait pas sur sa direction.

Et, par conséquent, toutes les fois qu'on pourra prouver qu'une force, agissant sur un système libre, peut, sans changer d'e/fel, être remplacée par une aulre, appliquée en un certain point, on eu conclura nécessairement que sa direction passait par ce point. Il est facile de reconnaître, en outre, que cette nouvelle force doit être égale à la première; car il a été démontré que, dans la position où elle se trouve, elle pourrait remplacer la première si elle lui était égale ; donc, si elle était plus grande ou pins petite,. elle ne produirait pas le même effet que la première, ce qui est contre l'hypothèse.

19. Deux forces qui ne sont pas égalas et directement opposées ne peuvent se faire équilibre sur un système rigide libre.

Cela résulte immédiatement des raisonnements précédents; car, en fixant sur la diiection de l'une uli point qui ne serait pas sur la direction de l'autre, l'équilibre ne devrait pas être rompu; mais la première serait détruite, et la seconde mettrait le système en mouvement: l'équilibre n'existait donc pas. Il est donc nécessaire, pour

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