I. ajy

201. Mouvement produit pur une force perpendiculaire au, rayon vecteur, — Considérons encore le cas où la force serait perpendiculaire à une ligne passant par un point fixe. C'est ce qui aura lieu, par exemple, pour un point assujetti à rester sur une droite qui tourne suivant une loi quelconque autour d'un de ses points, et dont la pression normale est la seule force qui sollicite le point.

La condition donnée sera alors exprimée par réquation

rf',t d'y d^z

nous aurons, par différent! a tion,

d:r dj dz dr

^'dt'^^'dt '^^~dl'^''di'

Différentiant de nouveau, il vient

d'x IdrV' d'y [^y\^ '^'^ ('

'^ ~dF '^\dt) ~^ -'' ~df ~^ \d7 ) '^^HF "^\< d'r /dr\-'

équation qui, en vertu de la première, se réduit à

Nommant w l'angle décrit par le rayon vecteur, ru 'on aura

Reportant cette valeur de ds^ clans l'équation précédente, elle devient

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'JJO DU MOUVEMEHT PnODWIT PAE LES FOI1CE3.

Cette équailoii a lieu quelle que soit la directrice de la surface conique décrile par le rayon vecieur.

Si l'on donnait la loi du niouvemenl angulaire du rayon vecteur par une équation entre w et t, il serait possible, en combinant cette équation avec la précédente, de déterminer à chaque instant la grandeur du rayon vecteur et l'angle qu'il a décrit. Cette grandeur du rayon vecieur ne dépendant pas de la nature de la surface conique décrile, il s'ensuit que si l'on développe celle-ci sur un plan, la courbe décrite par le point mobile sera la même après le développement, quelle que soit la directrice du cône, et sera, par conséquent, la courbe même que l'on aurait obtenue en faisant mouvoir le rayon vecteur dans un plan, en observant la même loi entre w et (.

nu MOUVEMENT ;

POSAHTES PAEALLiiLES AUX A3(ES, SONT LES ntRIVÉES PARTIELLES n'cHE MÊME FONCTIOM DE X, ^^, Z.

202. Si l'on désigne par X, Y, Z les composantes de la force motrice qui sollicite un point matériel dont la masse est m, les équations générales de son mouvement seront

Si l'on ajoute ces équations, après avoir multiplié la première par 2 —1 la seconde par 2 — ■ et la troisîènie par '^ di '- dt '

dt dt'

dy d^f dz d'^7.\

dt df dt df j

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