V-{h-y)dy^{<:-z ) rf^l

d'où

[a — x)d£ +(è — y')dy -\-[c~ z)dz^^ rdr,

ce qui réduit l'expression précédcnie à — ^dr. Elle devrait être changée en +E.(/'- dans le cas d'une force répulsive.

Si Ton fait le même cakul pour les forces R', R", . . . , relatives aux autres centres fixes, ou frouvera

Hd-r. ^Ydy -^Zdz = — ErfrzpRV;-'qzR"i/'-"+ ...,

ce qui est une différentielle exacte relativement aux variables indépendantes x,j", z, puisque R est une fonction de r, R'de ;■', ele.

m[<.'~k')-^ f Rrfrq; I R'dr'zi

, étant les valeurs de r, ;■', . . . , correspondantes ;ilion. D'où l'on voitque l'accroissement du carré de la vitesse est égal à la somme des accroissements qui auraient lieu si chacune des forces agissait seule snrle mobilo; pendant qu'il passe de l'une des positions àl'aulre.

20o, Si le point était sollicité par une force constamment perpendiculaire à un plan fixe, et dépendant uniquement de la distance à ce plan, les mêmes conséquences auraient lieu, parce que ce n'est, à proprement parler, que le cas par-

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CHAPITHE VJIl. 2b,}

ticulier où un centre serait transporté h l'infini, (!ans une diretaîon déterminée. Maisil est facile défaire directement le calcul qui s'y rapporte.

En prenant ce plan pour celui des X cl y, les équations

générales

Si lafoncliouFest constante, par exemple s'il s'iigit de la pesanteur à la surface de la terre, et qu'on prenne i''a\e des 3 en sens contraire de la pesanteur, on aura

en désignant par h la valeur de z correspondante à la vitesse k . Les surfaces dont l'équalion générale était F(3^,j', bJ ^ o, sont ici des plans horizontaux, et l'on voit qu'un point matériel libre, ou assujetti à se mouvoir sur une courbe ou une surface fixe, et qui part d'un point quelconque d'un plan horizontal donné, avec une certaine vitesse, parviendra à un plan horizontal quelconque avec une vitesse qui ne dépendra nullement de la courbe qu il aura suivie pour y arriver, mais seulement de la distance de son point de départ à ce plan.

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