CHAPITRE Sm, OUI

la vitesse du point sur sa trajectoire MU; de sorte qu'un point partaul de M avec cette vitesse se trouverait eo T après le temps $.

Cela posé, soient m^m',m^, après ce même temps 0, les positions des points qui décrivent les trois courbes en partant de M; la courbe MU' sera transportée avec Je système, auquel elle est liée, et par conséquent la position m' du point mobile se confondra avec sa position absolue m, et le point M du système sera en mi ; de sorte que, pour avoir la position du système après le temps 9, il faudra lui donner un mouvement de translation qui amène M en m,, et ensuite un mouvement de rotation autour d'un axe passant en irii et dont la direction différera infiniment peu de l'axe instantané correspondant au point infiniment voisin M.

Maintenant il est facile de voir que les lignes Thi, T'ni',

mobile, dans son mouvement relatif, et dans le mouvement du point du système. Elles donneraient ces forces mêmes

en les divisant par la même quantité - ; elles peuvent donc

être prises pour leprésenler proporlioniiellemcnt ces trois forces.

Pour reconnaître la dépendance qui existe entre ces lignes, il faut effectuer le mouvement dti système et reconnaître sa position après le temps 9.

Nous décomposerons le mouvement de translation parallèle qui amène M en m,, en deux mouvements, dont le premier amènerait M on Ti, puis de Ti en m,. Tous les points du système auront des mouvements identiques. La première translation amènera T' en T; la seconde l'amènera en m", en menant Tm" parallèle et égale à T,mi. Il ne reste plus qu'à effectuer la rotation autour d'un axe nijl passant par m,, et le système sera parvenu à la position

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3o2 rtl MOUVEMEHT PRODUIT PAR LES FORCES.

qu'il occupe réelU'inent après le temps 6, el dans laquelle le point m' est le point m lui-même, de sorte qu'il n'est nécessaire de s'occuper que du mouvement de m". Soit (t la position où la roialîon l'amène; en joignant ce point à m, la ligne f*/n représentera en direction et en grandeur la déviation ^elalî^c T'/m'.

Le quadrilaière Tni^uoi" donne la solution de la question. En effet, Tm est la déviation dans Se mouvement absolu du point, ^in la déviation dans 3e mouvement relatif, Tm" celle du mouvement du point du système, II ne reste donc qu'à reconnaître la grandeur et la direction du quatrième côté nî"fx, et Ton connaîtra les trois forces dont

: pouri

■ la force relative comme la résul-

tante. Ce côté m"fi est un arc de tercle décrit par m" tournant autour de ffiil, que l'on peut considérer comme parallèle à l'ase instantané au point M; et la vitesse angulaire avec laquelle s'opère ce mouvement peut être regardée comme la même que la vitesse angulaire ta autour rie Vaxe instantané en M; car il ne peut résulter de là que des erreurs infiniment petites par rapport a la quantité à ealeuler. L'angle décrit par le système autour de l'axe en nii peut donc être considéré comme égal à (i)9. Pour avoir le rayon de Parc m"(i, il faut abaisser de m" nne perpendiculaire sur m,\, qui est égale à m, m"sin5, 5 étant l'angle de nii m" avec m^l, ou de la tangente à la trajectoire relative avec l'axe instantané. Or, si l'on désigne par fr la vitesse relative, on aura

donc jim" sera égal au produit de l'^ôsin^ par rii3, conséquent,

Quant à la direction du côté

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perpendiculaire au plan lm,in'\ ou à ua plan passant par l'ase iiislanlané et la direction de la vitesse relative, et le sens du mouvement qui l'a décrit est celui de la rotation autour de l'axe instantané.

Si maintenant on regarde les quatre côlés du qiiadrilatêrc comme représentant des forces, y.m sera la résultante des trois forces ^m", m"T, Tm ou Tm, m,T,, ^rii", et,

en les divisant par -, on aura la proposition suivante :

« La forcée accéléralrice relative est la résultante de » trois forces accélératrices.

» La première est la force appliquée au point mobile.

» La seconde est, en sens contraire, celle qui donne- H rait à un point libre le mouvement du point du sya- » tème qui coïncide avec le mobile à l'instant que l'on )) considère.

B La troisième est ai^^tosinî; s; » diculaire au plan mené par l'axe M lion de la vitesse relative, el dan; » vement de rotation du système.

21S, Ou passera de ce cas général a lequel nous avons commenci mentde rotation; la troisième composante disparait alors et il reste les deux premières. On retombe ainsi sur le résultat obtenu précédemment- Si le mouvement du système consistait dans une simple translation uniforme et rcciilignc, il ne resterait que la force donnée, et la proposition précédente se réduirait à dire que le mouvement absolu, identique an mouvement relatif, ne dépend que de l'état initial relatif et de la force donnée, et nullement du mouvement des ases, ce qui n'est autre cliose qu'un principe que nous avons admis comme résultat d'expériences.

direction est

perpen-

inslan

lané et

tadi

rec-

le sens

opposé

aun

(lOU-

au cas

plus sir

nple

par

ipposar

Il nul le

iive-

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3o4 DU MOXIVEMF.NT PRODUIT PAR LES FOllCES.

216. EiiGii considérons le cas où le système a un mouvemenl de rotalion uniforme. Dans ce cas, la seconde composaiitede la force relative est précisément la force centrifuge en ce point; la troisième composante est toujours amoiCr sino. Voyons ce que deviennent ces expressions; et prenons, pour fixer les idées, le cas où le système rigide est la terre. Nous considérerons ici la terre comme ayant un mouvement uiiifornie de rotation autour de son axe immobile, el n'étant soumis à aucune action étrangère; la rotation entière s'effectue dans nu jour sidéral, c'esl-à-dire dans un temps exprimé par le nombre 86i6'4, en prenant la seconde pour unité; d'où résulte

ce qui est une très-petite quantité. L'angle â est celui que fait la vitesse relative avec l'axe de la terre, ou le complément de celui qu'elle fait avec l'cquatenr: de sorte que Vr sinâ est la projection de la vitesse relative sur l'équaleur.

En supposant la vitesse relative peu considérable, la troisième composante est très-petite par rapport aux deux autres; et, si on la néglige dans une première approximation, on arrive à la proposition suivante :

Le mouvement apparent d'un point à la surface de la terre peut être calculé en supposant ta terre immobile, et joignant la force centrifuge à celles qui agissent effectivement sur ce point.

Si l'attraction de la terre est la seule force agissant sur le point, on retombe sur le résultat déjà obtenu dans le calcul de la forée qui sollicite les corps à l'éial de repos, en tenant compte du mouvement de rotation de la terre.

La composante que nous avons négligée produit des perturbations dont nous ne parierons pas ici. C'est elle qui

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